Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2.4. Условные вероятностиВ предыдущем параграфе мы ввели совместные вероятности, относящиеся к результатам составных экспериментов, и выяснили соотношение между совместными вероятностями составных событий и вероятностями элементарных событий. Наряду с этим представляет интерес ответ на следующий вопрос: «Какова вероятность наступления события (А), если известно, что произошло событие Рассмотрим составной эксперимент, состоящий из двух основных экспериментов, у одного из которых основными исходами являются элементарные события Сосредоточим сейчас наше внимание на тех
и, следовательно, она равна отношению относительной частоты наступления совместного события Определение. Условная вероятность
Условная вероятность не определена, если Р (А) равна нулю. Переписывая выражение (2.11) в форме
мы видим, что совместную вероятность двух событий можно представить в виде произведения условной вероятности одного события относительно другого на вероятность этого другого события. Определенная нами условная вероятность обладает по существу теми же свойствами, что и различные вероятности, введенные ранее. В качестве примера рассмотрим составной эксперимент, приводящий к составным событиям
Учитывая рассмотренные выше свойства совместных вероятностей взаимно исключающих друг друга событий, получаем
Правая часть последнего равенства есть просто сумма вероятностей
т. е. условные вероятности попарно несовместимых событий являются аддитивными. Более того, если события
и если эти М событий
Из неравенства (2.10) и определения (2.11) вытекает, что условные вероятности также заключены между нулем и единицей:
далее, так как вероятность Р (А) заключена между нулем и единицей, то условная вероятность не меньше соответствующей совместной вероятности:
|
1 |
Оглавление
|