ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящее время в технике наблюдения сигналов и оценки их параметров достигнуты большие успехи. Дальнейшее усовершенствование большинства радиотехнических и радиофизических приборов и устройств за счет улучшения конструктивного и технологического решений имеет свой предел, определяемый чисто физическими причинами: флуктуациями и помехами естественного и искусственного происхождения. Это заставляет изыскивать принципиально новые пути решения проблемы приема сообщений, учитывающие статистические свойства различных характеристик передаваемых сообщений (сигналов) и помех (шумов).

Из-за наличия помех по принятому колебанию нельзя с полной достоверностью зафиксировать присутствие полезного сигнала и точно измерить (оценить) его параметры. Помехи обусловливают случайный характер результатов наблюдения, и поэтому изучение этих явлений осуществляется методами математической статистики.

В течение времени наблюдения оцениваемые параметры сигналов могут быть как постоянными, так и изменяющимися. Теории оценок изменяющихся параметров сигналов (фильтрации параметров сигналов) посвящено много фундаментальных работ [например, 1, 2, 6, 19, 30, 35—37], При этом наиболее радикальные результаты по оптимальной фильтрации получены в теории нелинейной фильтрации, разработанной проф. Р. Л. Стратоновичем [25] и развитой применительно к радиотехническим задачам проф. В. И. Тихоновым [26, 27].

В настоящей монографии рассматривается оценка параметров сигнала, когда изменением оцениваемого параметра в течение времени наблюдения практически можно пренебречь.

Исследования влияния флуктуациониых помех на Оценку постоянных параметров сигналов представляют не только теоретический, но и прикладной интерес для радиолокации, радиосвязи, радиоизмереннй и т. д.

Задачи оптимальных оценок параметров сигналов на фоне аддитивных помех типа белого нормального шума впервые (1946 г.) были поставлены и решались акад. В. А. Котельниковьш [13]. Эта работа оказала сильное влияние на развитие оптимальных методов радиоприема. Однако повышенный интерес к вопросам оценок параметров радиосигналов на фоне помех появился только после опубликования в 1950-1952 гг. работ Ф. Вудворда [7,28]. В качестве оптимальной оценки параметра сигнала на фоне белого шума принималась оценка по максимуму апостериорной плотности вероятности оцениваемого параметра. Поскольку при больших отношениях сигнал/помеха оценка параметра по максимуму апостериорной плотности вероятности

асимптотически стремится к эффективной оценке [14], в работах В. А. Котельникова и Ф. Вудворда, а также в последующих работах других авторов в качестве дисперсий оценок фактически принимались дисперсии эффективных оценок. В связи с этим естественно возникает вопрос: насколько близка полученная таким образом дисперсия оценки к исстинному ее значению в зависимости от отношения сигнал/помеха, времени наблюдения, вида сигнала и оцениваемого параметра.

Оптимальная оценка параметра сигнала при аддитивном приеме на фоне нормальных коррелированных помех решалась в ряде работ [например, 2, 20, 30, 32] Но и здесь в качестве дисперсий оценок принимались дисперсии эффективных оценок без анализа получающихся при этом ошибок. Исключением являются работы [1, 16], в которых получены вторые приближения оценок неэнергетических параметров сигналов.

В литературе весьма мало сведений по таким важным вопросам получения структурных схем оценок параметров сигналов и вычисления их статистических характеристик, как;

— оптимальные оценки максимального правдоподобия с учетом аномальных ошибок;

— байесовские оценки при малых и больших отношениях сигнал/помеха; -

— оценки максимального правдоподобия при неполной информации о сигнале и помехах;

— оценка параметра сигнала при неоптимальном построении приемного устройства;

— способы построения приемного и решающего устройств для оценки параметров сигнала.

В данной книге, которая написана в основном по материалам оригинальных работ авторов, с единых методологических позиций рассматривается большой круг упомянутых выше вопросов по раздельным и совместным оценкам произвольных (энергетических и неэнергетических) параметров сигналов при наличии помех для различных априорных данных относительно принимаемого сигнала, помех, различных методов оценки и структур приемного и решающего устройств. Большинство полученных результатов пригодны для аналитических расчетов в инженерной практике.

Полученные общие соотношения широко иллюстрируются конкретными примерами по раздельным и совместным оценкам длительности, амплитуды, временного положения, частоты, фазы и других параметров сигнала, имеющих помимо иллюстративного значения и самостоятельный интерес для ряда прикладных задач радиотехники и радиофизики.

С целью получения более простых и наглядных результатов в ряде задач пришлось отказаться от их строгого решения и ограничиться приближенными решениями, которые вполне допустимы для практических приложении.

В заключение авторы считают своим долгом отметить, что инициатором постановки и решения многих задач, приведенных в данной монографии, является проф. В. И. Тихонов. Профессора В. И. Тихонов и Б. Н. Митяшев в процессе подготовки рукописи к печати сделали ряд критических замечаний, способствующих ее улучшению. Авторы выражают им свою благодарность.

Авторы понимают, что данная монография не лишена недостатков, и поэтому с благодарностью примут критические замечания по работе.