11.4. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРА РАДИОСИГНАЛА С НЕИЗВЕСТНОЙ АМПЛИТУДОЙ И СЛУЧАЙНОЙ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙ

Обобщим результаты предыдущего параграфа на оценку произвольного параметра при приеме узкополосного радиосигнала (8.1.20) с неизвестной амплитудой и случайной начальной фазой. Так же как при рассмотрении оценки, получаемой при непрерывном изменении параметра опорного сигнала (§ 8.1), будем полагать, что отношение сигнал/помеха для принятого сигнала достаточно велико для обеспечения надежной оценки. При этом оценка находится по положению абсолютного максимума функции (8.1.28), которая монотонно зависит от Поэтому в качестве выходного сигнала приемника при непрерывном изменении параметра можно рассматривать отношение Тогда согласно (11.1.3) структура дискриминатора будет определяться выражением

Для определения характеристик оценки введем в рассмотрение малый (в условиях надежной оценки) параметр и нормированные функции

где определяются выражениями (11.3.3). Введенные нормированные функции обладают свойствами

Представляя правую часть (11.4.1) через малый параметр и соотношения (11.4.2), разложим получаемую функцию в ряд Маклорена по Оценка определяется выражением (11.2.3), где следует положить

При этом смещение и дисперсия оценки соответственно равны

где

Аналогично (4.3.40) можно показать, что функция достигает максимума при Поэтому при и выражение для дисперсии оценки (11.4.4) совпадает с выражением для дисперсии оценки параметра узкополоспого радиосигнала с неизвестной амплитудой и случайной начальной фазой (8.1.27) при непрерывном изменении параметра опорного сигнала.

Если оцениваемый параметр является неэнергетическим, то и выражение (11.4.1), определяющее структуру дискриминатора, несколько упрощается:

Характеристики оценки неэнергетического параметра можно найти из формул (11.4 3) и (11.4.4), для чего необходимо положить

В некоторых случаях (когда, например, неизвестно априорное распределение начальной фазы) полезный сигнал целесообразно рассматривать как сигнал с неизвестными амплитудой и начальной фазой. В этом случае, при непрерывном изменении параметра опорного сигнала, оценка находится по положению абсолютного максимума функции, которая с точностью до постоянного множителя совпадает с функцией . На основе последней функции определялась структура дискриминатора (11.4.1). Поэтому при приеме узкополосиого радиосигнала с неизвестными амплитудой и начальной фазой структура соответствующего дискриминатора совпадает с (11.4.1), а характеристики оценки могут быть получены из формул (11.4.3) и (11.4.4).

Описанным способом можно вычислить характеристики совместных оценок параметров известного сигнала и радиосигнала со случайной начальной фазой [123]. Однако получающиеся аналитические выражения для смещений и функций корреляций ошибок оценок довольно громоздки.