Главная > Оценка параметров сигналов на фоне помех
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

6.3. НЕКОТОРЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ БАЙЕСОВСКИХ ОЦЕНОК

В предыдущем параграфе при рассмотрении точности алпроксимации байесовской оценки с помощью оценки максимального правдоподобия вычислялись средние потерн соответствующие байесовской оценке. Очевидно, если известна величина нетрудно получить байесовский риск (1.4.9)

Подставляя значения найденные в предыдущем параграфе, находим асимптотические значения байесовского риска для различных функций потерь. Однако в прикладных задачах удобнее оперировать со смещением и дисперсией оценки.

Применительно к приему известного сигнала смещение и дисперсию байесовской оценки для симметричных дифференцируемых функций потерь и достаточно больших отношений сигнал/помеха можно найти на основе асимптотического выражения Используя малый параметр представим величину в виде

Тогда, учитывая соотношение (3.1.8), байесовскую оценку при симметричной функции потерь и большом отношении сигнал/помеха можно записать как

Отсюда аналогично (3.1.14) и (3.1.15) находим условные (при фиксированном смещение и дисперсию байесовской оценки

Здесь определяются согласно (3.1.32).

Формулы упрощаются при оценке неэнергетического параметра:

где

Согласно (6.3.6) байесовская оценка неэнергетического параметра оказывается условно смещенной, в то время как ее предельная форма — оценка максимального правдоподобия — условно несмещенная.

Полагая, что априорная плотность вероятности и ее производные на концах интервала определения параметра I обращаются в нуль, из (6.3.6) и находим безусловные смещение и диспепсию байесовской оценки неэнергетического параметра

где

Так как из сравнения (6.3.9) и (3.1.48) следует, что всегда т. е. дисперсия байесовской оценки неэнергетического параметра не превышает дисперсии своей предельной формы — оценки максимального правдоподобия.

Рассмотренный метод определения характеристик байесовских оценок при больших отношениях сигнал/помеха может быть использован для определения характеристик оценки параметра узкополосного радиосигнала со случайной равномерно распределенной начальной фазой.

В частности, оценка незнергетического параметра безусловно несмещенная с безусловной дисперсией

Здесь определяется из (4.2.9).

Из сравнения полученных формул с соответствующими формулами для дисперсий оценок максимального правдоподобия следует, что при равномерном априорном распределении оцениваемого параметра дисперсии байесовских оценок и их предельные формы в рассматриваемом приближении совпадают. Кроме того, для любого априорного распределения, для которого характеристики байесовской оценки и эценки максимального правдоподобия совпадают в первом приближении. Это обстоятельство дополнительно указывает на возможность замены байесовской оценки оценкой максимального правдоподобия при достаточно больших отношениях сигнал/помеха.

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru