оптимальной оценкой понимаем оценку максимального правдоподобия Следовательно, на основе выборки
необходимо сформировать функцию правдоподобия неизвестного параметра, а затем определить положение абсолютного максимума этой функции
В оилу нормального распределения выборки
функция правдоподобия,
условная плотность вероятности выборки
при заданном I, имеет вид
Здесь
- определитель корреляционной матрицы
размером
с элементами
элементы матрицы, обратном корреляционной,
Оптимальной оценкой в рассматриваемом случае является значение параметра
которое обращает
или любую монотонную функцию от нее в абсолютный максимум Пренебрегая краевыми эффектами (возможным «налезанием» потезного сигнала на края интервала значений оцениваемого параметра
член логарифма функции правдоподобия, зависящий от
запишем как
Здесь весовые коэффициенты
и функция
имеют вид
Полагая отношение сигнал/помеха достаточно большим и разлагая
в ряд Тейлора в окрестности точки из уравнения правдоподобия находим выражение для случайной ошибки измерения в виде (3.1 8) Ограничиваясь рассмотрением первого приближения, получаем, что оценка в многоканальной системе с весовой обработкой несмещенная и обладает дисперсией
Нетрудно показать, что при неограниченном увеличении числа каналов
характеристики оценки в многоканальной системе с оптимальной весовой обработкой совпадают с характеристиками оптимальной оценки максимального правдоподобия, рассмотренными в § 3.1.
Практическая реализация оптимальных весовых коэффициентов часто сопряжена с большими техническими, а иногда и принципиальными трудностями. Для процессов с негауссовыми распределениями, как это имеет место в случае приема сигнала с неизвестными сопровождающими параметрами, задача отыскания оптимальных весовых коэффициентов, за исключением статистически независимых каналов, практически трудно выполнима