7.2. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРА СИГНАЛА В МНОГОКАНАЛЬНОМ ПРИЕМНИКЕ С ВЕСОВОЙ ОБРАБОТКОЙ

Как показано в предыдущем параграфе, дисперсия оценки в многоканальной системе всегда больше дисперсии оценки максимального правдоподобия в системе с непрерывным изменением параметра опорного сигнала и зависит не только от формы полезного сигнала и статистических характеристик помехи, но от расстояния между каналами Уменьшить дисперсию оценки в многоканальном приемнике можно с помощью так называемой «весовой обработки» выходных значений сигналов, учитывающей информацию о полезном сигнале во всех параллельных каналах. Для нахождения опшмальных значений весовых коэффициентов необходимо знать совместное распределение амплитуд сигналов в многоканальных выходах. Решение этой задачи может быть получено в приемлемом виде для каналов со статистически независимыми сигналами, каналов с нормальным распределением сигналов на выходах и каналов, выходные сигналы которых представляют собой марковский процесс.

Рассмотрим оценку неэнергетического параметра детерминированного сигнала, для которого выходной эффект в канале в соответствии с выражениями (2 4 3) и (2.4 14) записывается в виде

где сигнальная функция (2.4.1); помеховая функция (2.12). В силу установленных в § 24 свойств сигнальной и помеховой функции значение нормального случайного процесса со сред им значением и функцией корреляции помеховой составляющей

Обозначим число каналов в рассматриваемом многоканальном приемнике. Тогда в результате использования многоканального приемника получаем дискретную выборку из значений логарифма функционала отношения правдоподобия.

Задача состоит в том, чтобы на основе выборки получить оптимальную оценку неизвестного параметра Как и ранее, под

оптимальной оценкой понимаем оценку максимального правдоподобия Следовательно, на основе выборки необходимо сформировать функцию правдоподобия неизвестного параметра, а затем определить положение абсолютного максимума этой функции

В оилу нормального распределения выборки функция правдоподобия, условная плотность вероятности выборки при заданном I, имеет вид

Здесь - определитель корреляционной матрицы размером с элементами элементы матрицы, обратном корреляционной,

Оптимальной оценкой в рассматриваемом случае является значение параметра которое обращает или любую монотонную функцию от нее в абсолютный максимум Пренебрегая краевыми эффектами (возможным «налезанием» потезного сигнала на края интервала значений оцениваемого параметра член логарифма функции правдоподобия, зависящий от запишем как

Здесь весовые коэффициенты и функция имеют вид

Полагая отношение сигнал/помеха достаточно большим и разлагая в ряд Тейлора в окрестности точки из уравнения правдоподобия находим выражение для случайной ошибки измерения в виде (3.1 8) Ограничиваясь рассмотрением первого приближения, получаем, что оценка в многоканальной системе с весовой обработкой несмещенная и обладает дисперсией

Нетрудно показать, что при неограниченном увеличении числа каналов характеристики оценки в многоканальной системе с оптимальной весовой обработкой совпадают с характеристиками оптимальной оценки максимального правдоподобия, рассмотренными в § 3.1.

Практическая реализация оптимальных весовых коэффициентов часто сопряжена с большими техническими, а иногда и принципиальными трудностями. Для процессов с негауссовыми распределениями, как это имеет место в случае приема сигнала с неизвестными сопровождающими параметрами, задача отыскания оптимальных весовых коэффициентов, за исключением статистически независимых каналов, практически трудно выполнима