9.5. ОЦЕНКА ВРЕМЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ ПРИ ПРИЕМЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИМПУЛЬСОВ НА ФОНЕ ПОМЕХИ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ МОЩНОСТЬЮ

Проиллюстрируем полученные выше соотношения примером оценки временного положения при приеме последовательности импульсов на фоне помехи с изменяющейся мощностью.

1. Вычислим дисперсию оценки временного положения при приеме последовательности колокольных видеоимпульсов

на фоне нормальной помехи с коэффициентом корреляции

При этом полагается, что дисперсия помехи в периоде повторения определяется выражением

Будем считать, что количество импульсов четное, а каждый импульс полностью расположен внутри соответствующего периода повторения, Для величии, входящих в формулы для дисперсий оценки и (9 4.9), получаем

где

— соответственно отношения времени наблюдения и времени корреляции принятого сигнала ко времени корреляции помехи Величина определяется аналогично ( при подстановке вместо функции из Дисперсии оценок временного положения определяются выражениями

— для оптимальной оценки максимального правдоподобия при априори известном законе изменения мощности помехи;

— при априори неизвестных дисперсиях помехи и использования приемного устройства (9,4 2), оптимального для стационарной помехи;

— при априори неизвестных дисперсиях помехи и использовании приемного устройства (9.4.7), производящего изменение неизвестных дисперсий помехи в каждом периоде повторения. последних трех формулах обозначено

— дисперсия оптимальной оценки максимального правдоподобия то при приеме поело довательности импульсов на фоне стационарной нормальной помехи с коэффициентом корреляции и дисперсией отношение удвоенной энергии сигнала к энергии помехи с дисперсией в эффективной полосе частот помехи.

Определим условия, при которых вместо алгоритма (9,4,2) целесообразно использовать процедуру осуществляющую измерение дисперсий помехи в каждом периоде повторения. Для этого найдем относительное увеличение дисперсии оценки, вызванное незнанием закона изменения мощности помехи по сравнению с дисперсисп оптимальной оценки максимального правдоподобия при априори известных дисперсиях помехи. Согласно и (9 5.6) применение алгоритма (9.4 2), рассчитанного на стационарную помеху, приводит к относительному увеличению дисперсии оценки временного положения, равному

Если используется приемное устройство на основе алгоритма (9.4.7), то относительное увеличение дисперсии оценки равно

На рис. 9.5.1 приведена зависимость от относительного увеличения дисперсии оценки при априори неизвестных дисперсиях помехи по сравнению с дисперсией оптимальной оценки максимального правдоподобия при априори известные дисперсиях помехи. Зависимость от величины характеризующей изменение мощности помехи, нанесена сплошной линией Штриховыми линиями нанесены зависимости относительного увеличения дисперсии оценки, получаемой при помощи (94.7), по сравнению с дисперсией оптимальней оценки максимального правдоподобия от величины при (различных значениях отношения Завжямостк построены для значений . С помощью приведенных кривых можно определить условия, таря которых целесообразно усложнение структуры приемника путем ведения блока измерения мощности (помехи Например, при относительное увеличение дисперсии оценки временного положения, получаемой с помощью (9 4 7), не превышает 5%, в то время как использование приемного устройства (94 2) приводит к увеличению дисперсии оценки по сравнению с дисперсией оценки максимального правдоподобия уже при —0,6.

Рис. 9.5.1. Зависимости относительного увеличения дисперсии оценки при приеме последовательности видеоимпульсов от

2. Найдем характеристики оценки временного положения при когерентном и некогерентном приемах последовательности узкополосных радиоимпульсов

на фоне узкополосной помехи с коэффициентом корреляции

и дисперсией (9.5.3).

Для величин, входящих в формулы для вычисления дисперсий (9.4.18) и (9.4.23), имеем

где

а определены (9.5.4).

Когерентный прием. Если закон изменения мощности помехи априори известен, то дисперсия оценки максимального правдоподобия, определяемая из выражения имеет вид

Когда дисперсии помехи в различных периодах повторения импульсов неизвестны для получения оценки используется устройство, оптимальное для приема на фоне стационарной помехи дисперсия оценки равна

Наконеи, с помощью устройства производящего измерение мощности помехи в каждом периоде повторения, получаем опенку с дисперсией

Величина имеет смысл дисперсии оптимальной оценки максимального правдоподобия временного положения при когерентном приеме последовательности радиоимпульсов на фоне стационарной помехи с коэффициентом корреляции и дисперсией отношение сигнал/помеха при приеме одиночного импульса на фоне помехи с дисперсией

Из находим относительное увеличение дисперсии оценки временного положения при неизвестном законе изменения мощности помехи по сравкешпо с дисперсией оценки максимального правдоподобия при известных дисперсиях помехи. Если используется приемник (9 4.14), то

при использовании приемного устройства

Если отношение сигнал/помеха для одного импульса мало то некогерентный прием. При априори известном законе изменения мощности помехн дисперсия оптимальной оценки максимального правдоподобия параметра то, определяемая выражением рава

Здесь

— дисперсия оптимальной оценки максимального правдоподобия при некогерентном приеме последовательности радиоимпульсов на фоне стационарной помехи с дисперсией

Если дисперсии помехи в различных периодах повторения неизвестны, а для получения оценки используется приемное устройство (9.4.20), то дисперсия оценки

временного положения, определяемая согласно (9 421), равна

Соответственно при использовании приемного устройства (9 4 22) дисперсна оценку (9 4 23) преобразуется к виду

Наймем относительное увеличение дисперсии оценки временного положения при некогерентном приеме последовательности радиоимпульсов на фоне помехи с изменяющейся мощностью из-за знания закона изменения мощносгн помехи по сравнению с дисперсией оценки максимального правдоподобия при известных дисперсиях помехи.

Рис. 9.5.2 Зависимости относительного увеличения дисперсии оценки для приема последовательности радиосигналов случайными начальными фазами от

Для приемного устройства (9 4 20) имеем

Аналогично для преемника (9 4 22) получаем

Если отношение сигнал/помеха для одного импульса мало, формулы (9 5 21) и (9 5 22) значительно упрощаются

Зависимости относительного увеличения дисперсии оценки временного положения при приеме последовательности радиоимпульсов от величиньв приведены на рис 95 2 Кривая 1 показывает относительное увеличение дисперсии оценки при когерентном приеме и использовании приемного устройства (9 4 14) Штрихом нанесены аналогичные зависимости для приемника (9 4 16) Зависимость относительного увеличения дисперсии оценки при нскогерентном приеме и использовании приемника (9 4 20) представ лена кривой 2, а штрих пунктиром нанесены аналогичные зависимости для приемника (94 22), Кривые построены в предположении, что отношение сигнал/помеха для одного импульса мало, а число импутьсов велико Из рассмотрения кривых следует, что незнание закона изменения мощности помехи сказывается на относительном увеличении дисперсии в большей стедени при некогерентном приеме