ГЛАВА 7. СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ПРИЕМНОГО И РЕШАЮЩЕГО УСТРОЙСТВ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРА СИГНАЛА

7.1. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРА СИГНАЛА С ПОМОЩЬЮ МНОГОКАНАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА

В предыдущих главах при построении оптимальных приемных устройств предполагалось, что они формируют выходной эффект как непрерывную функцию оцениваемого параметра. При этом предполагалось, что значения выходного эффекта формируются во всей априорной области оцениваемого параметра, в результате чего можно найти положение абсолютного максимума выходного сигнала, являющееся оценкой. Если оцениваемый параметр принимает континуум значений и не является функцией времени запаздывания или интенсивности сигнала, то в общем случае оптимальное приемное устройство должно иметь очень большое число каналов. в каждом таком канале формируется выходной сигнал для значений параметра, сдвинутых относительно друг друга на малую величину. Очевидно, техническая реализация подобной схемы весьма сложна. в связи с этим приходится прибегать к многоканальной схеме приемного устройства с дискретными значениями параметра опорного сигнала, сдвинутыми друг относительно друга на значительную величину

Приемное устройство в многоканальной схеме вырабатывает логарифм функционала отношения правдоподобия точках априорного интервала

Для получения каждого значения используется отдельный канал, структура которого была определена ранее в простейшем случае решение о значении параметра принимается по ломеру канала с наибольшим выходным сигналом, в качестве оценки используется величина для которой

Статистические характеристики оценки параметра в этом случае зависят не только от формы сигнала и статистических характеристик помехи (что имеет место при непрерывном изменении параметра опорного сигнала оптимального приемника), но и от специфических характеристик многоканального приема К таким характеристикам относятся расстояние между дискретными значениями параметра в соседних каналах промежуток между истинным значением оцениваемого параметра и значением ближайшего канала (рис. 7.1.1).

Найдем смещение и дисперсию оценки параметра сигнала при использовании многоканального приемника и принятии решения о значении параметра по номеру канала с максимальным значением выходного сигнала. Ограничимся рассмотрением оценок неэнергегического параметра. При определении смещения и дисперсии оценки параметра сигнала на выходе многоканального приемника будем считать, что истинное значение оцениваемого параметра в общем случае может равновероятно попасть в любую точку этого промежутка

Рис. 7.1.1. Вид сигнала на выходе приемника при дискретном изменении параметра опорного сигнала.

Как было показано в предыдущих главах, оценка максимального правдоподобия неэнергетического параметра при непрерывном изменении параметра опорного сигнала является несмещенной. При этом для достаточно большого отношения сигнал/помеха закон распределения ошибок оценки можно считать нормальным с нулевым средним значением и дисперсией, равной дисперсии эффективной оценки Для этих предположений задача определения смещения и дисперсии оценки параметра в многоканальной системе по максимуму сигнала в одиом из каналов сводится к вычислению среднего значения и дисперсии квантованной по уровню случайной величины, получающейся в результате воздействия дискретного случайного процесса с известным нормальным законом распределения на нелинейную безынерционную систему со ступенчатой амплитудной характеристикой вида [82]

где число уровней квантования (включая и нулевой уровень), а прямоугольный импульс с единичной высотой и длительностью

Среднее значение ошибки определяется выражением

где

— плотность вероятности случайной ошибки измерения относительно величины Здесь ближайшее к значение параметра канала, а случайная величина, причем, очевидно, Подставляя в получаем условное среднее значение ошибки при фиксированном

Здесь

— отношение расстояния между двумя соседними каналами к среднеквадратичной ошибке оценкн максимального правдоподобия в системе с непрерывным изменением параметра опорного сигнала; -интеграл вероятности (3.1.51).

Для получения безусловною смещения оценки необходимо усреднить выражение (7 1 2) по всем возможным значениям в интервале Полагая распределение величины равновероятным, после усреднения получаем, что оценка в многоканальном приемнике безусловно несмещенная,

Рис. 7.1.2. Зависимость отношения дисперсий оценок при дискретном и непрерывном изменении параметра опорного сигнала

Для определения дисперсии оценки необходимо вычислить второй начальный (относительно момент, который характеризует условное рассеяние оценки:

где

Подставляя в (7.1.4) выражение для плотности вероятности имеем

Отсюда нетрудно получить формулу для дисперсии оценки при фиксированном значении случайной величины т. е. условную дисперсию оценки в многоканальном приемнике

Выполняя усреднение по находим безусловную дисперсию оценки в многоканальном приемнике относительное значение которой равно

Если (практически при ), справедливо приближенное выражение

На рис. 7.1.2 показана зависимость отношения дисперсий оценок параметра I в рассматриваемой многоканальной системе и системе с непрерывным изменением параметра опорного сигнала от величины

Выражения (7.1.6) и (7.1.7), а также кривая рис. позволяют при заданной дисперсии оценки и по допустимому ухудшению дисперсии оценки в многоканальной системе определить расстояние между соседними каналами а следовательно, при заданном априорном интервале изменения параметра определить необходимое число каналов