Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ГЛАВА 7. СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ПРИЕМНОГО И РЕШАЮЩЕГО УСТРОЙСТВ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРА СИГНАЛА7.1. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРА СИГНАЛА С ПОМОЩЬЮ МНОГОКАНАЛЬНОГО ПРИЕМНИКАВ предыдущих главах при построении оптимальных приемных устройств предполагалось, что они формируют выходной эффект как непрерывную функцию оцениваемого параметра. При этом предполагалось, что значения выходного эффекта формируются во всей априорной области оцениваемого параметра, в результате чего можно найти положение абсолютного максимума выходного сигнала, являющееся оценкой. Если оцениваемый параметр принимает континуум значений и не является функцией времени запаздывания или интенсивности сигнала, то в общем случае оптимальное приемное устройство должно иметь очень большое число каналов. в каждом таком канале формируется выходной сигнал для значений параметра, сдвинутых относительно друг друга на малую величину. Очевидно, техническая реализация подобной схемы весьма сложна. в связи с этим приходится прибегать к многоканальной схеме приемного устройства с дискретными значениями параметра опорного сигнала, сдвинутыми друг относительно друга на значительную величину Приемное устройство в многоканальной схеме вырабатывает логарифм функционала отношения правдоподобия Для получения каждого значения
Статистические характеристики оценки параметра в этом случае зависят не только от формы сигнала и статистических характеристик помехи (что имеет место при непрерывном изменении параметра опорного сигнала оптимального приемника), но и от специфических характеристик многоканального приема К таким характеристикам относятся расстояние между дискретными значениями параметра в соседних каналах Найдем смещение и дисперсию оценки параметра сигнала при использовании многоканального приемника и принятии решения о значении параметра по номеру канала с максимальным значением выходного сигнала. Ограничимся рассмотрением оценок неэнергегического параметра. При определении смещения и дисперсии оценки параметра сигнала на выходе многоканального приемника будем считать, что истинное значение оцениваемого параметра в общем случае может равновероятно попасть в любую точку этого промежутка
Рис. 7.1.1. Вид сигнала на выходе приемника при дискретном изменении параметра опорного сигнала. Как было показано в предыдущих главах, оценка максимального правдоподобия неэнергетического параметра при непрерывном изменении параметра опорного сигнала является несмещенной. При этом для достаточно большого отношения сигнал/помеха закон распределения ошибок оценки
где Среднее значение ошибки определяется выражением
где
— плотность вероятности случайной ошибки измерения относительно величины
Здесь
— отношение расстояния между двумя соседними каналами к среднеквадратичной ошибке оценкн максимального правдоподобия в системе с непрерывным изменением параметра опорного сигнала; Для получения безусловною смещения оценки необходимо усреднить выражение (7 1 2) по всем возможным значениям
Рис. 7.1.2. Зависимость отношения дисперсий оценок при дискретном и непрерывном изменении параметра опорного сигнала Для определения дисперсии оценки необходимо вычислить второй начальный (относительно
где
Подставляя в (7.1.4) выражение для плотности вероятности
Отсюда нетрудно получить формулу для дисперсии оценки при фиксированном значении случайной величины т. е. условную дисперсию оценки в многоканальном приемнике
Выполняя усреднение по находим безусловную дисперсию оценки в многоканальном приемнике
Если
На рис. 7.1.2 показана зависимость отношения дисперсий оценок параметра I в рассматриваемой многоканальной системе и системе с непрерывным изменением параметра опорного сигнала от величины Выражения (7.1.6) и (7.1.7), а также кривая рис.
|
1 |
Оглавление
|