Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
9.4. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРА ПРИ ПРИЕМЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИМПУЛЬСОВ НА ФОНЕ ПОМЕХИ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ МОЩНОСТЬЮЕсли при приеме одиночного сигнала часто можно считать, как это предполагалось выше, что помеха является стационарной, то при приеме последовательности импульсов в ряде прикладных задач помеху нельзя полагать стационарным случайным процессом, хотя в течение времени приема одного импульса условия стационарности приближенно выполняются Простейшей моделью такой нестационарной помехи может служить случайный процесс, дисперсия которого, меняясь от одного периода повторения импульсов к другому, остается постоянной в течение времени приема одного импульса. В этом параграфе будем полагать значения дисперсий помехи в каждом периоде повторения неизвестными. Для такой помехи систему оценки параметра можно получить, если производить измерение дисперсий помехи в каждом периоде повторения, и на основании полученных значений формировать функционал отношения правдоподобия оцениваемого параметра или его логарифм. Рассмотрим вначале прием последовательности известных импульсов Пусть на вход приемного устройства в течение интервала времени
Каждая реализация принимается в течение времени Т — период повторения) и представляет собой аддитивную смесь вида (2.7.1), где Таким образом, полагаем, что коэффициент корреляции помехи
и, следовательно» помехи в различных периодах повторения независимы. Ограничимся рассмотрением оценки неэнергетических параметров. При неизвестных значениях дисперсий помехи в различных периодах повторения наиболее просто оценка параметра I может быть получена с помощью приемного устройства, оптимального для приема пачки импульсов на фоне стационарной помехи. Оценка при этом определяется по положению абсолютного максимума функции
которую получаем, положив в
где
Полагаем результирующее отношение сигнал/помеха для всей пачки импульсов большим, т. е.
Отсюда получаем, что оценка условно несмещенная, а дисперсия оценки находится из выражения
где
Из (9.4.4) и (3.2.13) следует, что в случае стационарной помехи
Так как приемное устройство (9.4.2) является оптимальным лишь для стационарной помехи, то можно ожидать, что эта оценка может быть улучшена. Другими словами, если помеха нестационарна, то, изменяя структуру приемного устройства, можно получить оценку с дисперсией, меньшей чем (9.4.4), и более близкой к дисперсии оптимальной оценки максимального правдоподобия при априори известных дисперсиях помехи (3.2.13). Поскольку величины в рассматриваемом случае неизвестны, то систему оценки параметра I можно В качестве оценок неизвестных дисперсий помехи
Эти оценки несмещенные
и в силу условия Учитывая, что опорный сигнал оптимального приемника согласно (2.3.10) обратно пропорционален дисперсии помехи, выходной сигнал приемника, использующего приближенные значения дисперсии помехи
Таким образом, выходные сигналы в каждом периоде повторения суммируются с весами, обратно пропорциональными дисперсиям помехи, измеренным в этих периодах повторения. За оценку параметра 10 примем значение
где
При этом для рассматриваемого неэнергетического параметра сигнала справедлива запись I) Используя методику, описанную выше, можно получить выражение для первого приближения ошибки оценки и определить характеристики Оценки. Оказывается [148], что оценка параметра несмещенная, а дисперсия оценки равна
Здесь
где
— «коэффициент корреляции полезного сигнала», записанный в предположении, что период повторения значительно больше длительности одного импульса. Из выражений для
т. е. приемное устройство (9.4.7) обеспечивает получение Оценок, дисперсия которых при Когда хотя бы одно значение
Хотя приемное устройство (9.4.7), производящее измерение мощности помехи в каждом периоде, асимптотически оптимально, реализация его относительно сложна и применение ведет к увеличению времени обработки принимаемой смеси сигнал/помеха на время Рассмотрим далее оценку иеэиергегического параметра при приеме последовательности узкополосных радиоимпульсов со случайными начальными фазами. Если элементарные сигналы последовательности являются узкополосными радиоимпульсами, то
Начальные фазы радиоимпульсов будем считать случайными и распределенными равновероятно в интервале При когерентном приеме и неизвестных дисперсиях помехи для получения оценки можно воспользоваться приемным устройством, оптимальным для стационарной помехи. Оценка незнергетического параметра в этом случае будет определяться по положению абсолютного максимума функции
Здесь
Здесь При другом способе получения оценки параметра когерентной последовательности при неизвестных дисперсиях помехи в различных периодах повторения предполагается, что приемное устройство вырабатывает функцию
по положению абсолютного максимума которой находится оценка. В этом? выражении
Опять полагая
Здесь
Таким образом, оценка параметра при приеме когерентной последовательности радиоимпульсов при помощи алгоритма При иекогерентиом приеме последовательности радиоимпульсов с независимыми случайными начальными фазами и малым отношением сигнал/помеха для одного импульса оценку при неизвестных дисперсиях помехи можно искать, используя приемник, оптимальный для стационарной помехи. В этом случае оценка определяется по положению абсолютного максимума функции
где
Если отношение сигнал/помеха для всей последовательности достаточно велико, то, как и выше, находим, что оценка несмещенная и обладает дисперсией
Здесь Если при неизвестных значениях дисперсий помехи производить
где
Здесь Из формулы (9.4 23) следует, что при некогереитном приеме выполняется предельное соотношение
и, следовательно, приемное устройство имеет асимптотические характеристики такие же, как при оптимальной оценке максимального правдоподобия для априори известных дисперсий помехи Более общей моделью нестационарной помехи является помеха, форма функции корреляции которой, изменяясь от одного периода повторения к другому, остается постоянной в течение приема одного импульса. Если вид функции корреляции помехи неизвестен, систему оценки параметра можем получить, восстанавливая в каждом периоде повторения неизвестную функцию корреляции помехи, например, по измерениям дисперсий производных помехи (§ 9.2), а затем формируя фунционал отношения правдоподобия последовательности импульсов, как это делалось выше для помехи с неизвестной мощностью. Анализ такой системы приема последовательности импульсов на фоне нестационарной помехи [110] показывает, что получаемые оценки являются асимптотически (с увеличением периода повторения импульсов) оптимальными. Поэтому при
|
1 |
Оглавление
|