Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4.2. СМЕЩЕНИЕ И ДИСПЕРСИЯ ОЦЕНКИ НЕЗНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПАРАМЕТРА РАДИОСИГНАЛА СО СЛУЧАЙНОЙ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙПолучение приемлемых аналитических выражений для смещений и дисперсий оценок произвольных параметров радиосигналов с неравномерно распределенной начальной фазой не представляется возможным. В связи с этим рассмотрим более частные задачи вычисления смещения и дисперсии оценки: — неэнергетического параметра сигнала с равномерно распределенной начальной фазой (второе приближение); — энергетического параметра, входящего только в огибающую радиосигнала с равномерно распределенной начальной фазой (второе приближение); — неэнергетнческого параметра радиосигнала с неравномерно распределенной начальной фазой (первое приближение). Вычислим смещение и дисперсию оценки иеэиергетического параметра I при приеме узкополосного радиосигнала
начальная фаза
где Функционал отношения правдоподобия является монотонной функцией выходного сигнала оптимального приемника. Поэтому положение абсолютного максимума
при условии, что решение уравнения ищется в окрестности абсолютного максимума Подставим значения квадратурных составляющих (2.5.18) и (2.5.19) в выражение для
н введем в рассмотрение нормированные сигнальные и помеховые составляющие выходного сигнала оптимального приемника
Выражая выхюдной сигнал оптимального приемника (4.2.4) через нормированные функции, получаем
где
— нормированный выходной сигнал оптимального приемника. Здесь
а функция
Уравнение правдоподобия принимает вид
Приближенное решение этого уравнения будем искать в предположении больших отношений сигнал/помеха
где
Поскольку
совпадает с истинным значением параметра Для определения приближений
В этих уравнениях учтено, что в силу
Здесь
Смещение и дисперсию оценки максимального правдоподобия неэнергетического параметра узкополосного радиосигнала со случайной равномерно распределенной начальной фазой получаем, подставляя значения
Определяя моменты помеховьгх составляющих, входящие в выражение для дисперсии оценки параметра, используя (4.2.6) и учитывая что помеховые составляющие выходного сигнала оптимального приемника
В первом приближении, т. е. при оценка также будет несмещенной, а дисперсия ее будет равна
Вычисленные условные смещения и дисперсии оценка не зависят от истииных значений неизвестных параметров Если оцениваемый параметр I входит только в огибающую узкополосного радиосигнала без фазовой модуляции, то согласно (2.3.35) (2.5.15) и. сравнения (4.2.19) и (3.1.48) находим, что дисперсии их связаны соотношением
Здесь
т. е. дисперсия оценки незнергетического параметра, закодированного в огибающей радиосигнала со случайной равномерно распределенной начальной фазой, всегда больше, чем дисперсия оценки того же параметра при приеме радиосигнала с известной начальной фазой. Это увеличение физически можно объяснить тем, что из-за незнания начальной фазы вместо когерентной обработки осуществляется нелинейная некогерентная обработка смеси сигнала и помехи. В результате такой обработки происходит «подавление» полезного сигнала помехой за счет появления дополнительных ее составляющих
|
1 |
Оглавление
|