11.7. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОЦЕНОК НЕКОТОРЫХ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА С ПОМОЩЬЮ ДИСКРИМИНАТОРА

В предыдущих параграфах этой главы получены формулы для смещения и дисперсии оценки произвольного параметра сигнала при использовании дискриминаторов. Однако конкретизация физической сущности оцениваемого параметра позволяет более наглядно проанализировать свойства дискриминаторов

1. Найдем смещение и дисперсию оценка длительности колокольного радиосигнала со случайной начальной фазой (4 9.30) при использовании оптимального дискриминатора и приеме на фоне белого шума со спектральной плотностью Характеристики оценки определим для известной и неизвестной амплитуды радиосигнала.

Необходимые для вычисления характеристик оценки функции в соответствии и (4.3.7) имеют вид

Вычисляя производные от этих функций согласно (11.3.4) и получаем выражения для смещения и дисперсии оценки длительности при приеме сигнала

с известной амплитудой

Здесь отношение длительности опорного сигнала к длительности принимаемого сигнала; отношение сигнал/помеха.

Если амплитуда сигнала (4.9.30) априори неизвестна, то, вычисляя производные согласно (11.4.3) и имеем

На рис. приведены зависимости нормированных дисперсий оценки длительности радиоимпульса с известной (сплошная линия) и неизвестной (штриховая линия) амплитудами от отношения длительностей опорного и принимаемого сигналов к

Рис. 11.7.1. Зависимости дисперсии оценкн длительности радиоимпульса от k.

Рис. 11.7.2, Зависимости эффективности оценкн длительности радиоимпульса от k.

Согласно приведенным зависимостям в области с ростом дисперсия монотонно возрастает, так как в этой области увеличивается расстройка и одновременно уменьшается отношение сигнал/помеха для принятого сигнала, которое пропорционально На интервале с уменьшением дисперсия убывает. Физически это объясняется тем, что уменьшение к соответствует

увеличению а это, в сбою очередь, ведет к увеличению отношения сигнал/помеха и уменьшению дисперсии. Хотя одновременно возрастает расстройка (что вызывает увеличение дисперсии), однако в указанном интервале значений преобладает первый фактор, а при второй фактор и дисперсия начинает возрастать.

Используя аналогично (11.2.10) можно найти эффективность оценок длительности.

Зависимости эффективности оценок длительности от отношения длительностей опорного и принимаемого сигналов для различных значении отношения сигнал/помеха приведены на рис. 11.7.2. Сплошной линией нанесена эффективность оценки длительности при приеме сигнала с известной амплитудой и случайной начальной фазой, а штриховой — эффективность оценки при приеме сигнала с неизвестной амплитудой и случайной начальной фазой. Из рассмотрения кривых следует, что при малых значениях разиости (т. е. при независимо от величины отношения сигнал/помеха эффективность оценки близка к единице.

Рис. 11.7.3. Зависимости дисперсии оценки временного положения колокольного радиоимпульса от

При этом с ростом величины отношения сигнал/помеха область значений разности в которой эффективность близка к единице, увеличивается Из рис. 11.7.1 и 11.7.2 эядно также, что незнание амплитуды сигнала приводит к снижению точности оценки длительности. Такое снижение точности оценки имеет место и при непрерывном изменении параметра опорного сигнала (§ 8.6).

2. Определим смещение и дисперсию оценки временного положения колокольного радиоимпульса при приеме в белом шуме со спектральной плотностью Хотя при оценке временного положения сигнала оптимальный приемник с непрерывным изменением параметра опорного сигнала может быть реализован с помощью согласованных фильтров, в некоторых случаях оказывается целесообразным использовать дискриминаторы для оценки временного положения. Это обусловлено тем, что применение дискриминаторов позволяет упростить структуру приемника. Действительно, при использовании дискриминаторов нет необходимости в решающем устройстве, реализация которого может быть затруднительна. Поэтому представляет интерес вычислить статистические характеристики оценки временного положения, получаемой с помощью дискриминатора, и тем самым определить ухудшение качества оценки по сравнению с оптимальной оценкой максимального правдоподобия. Пусть узко полосный радиосигнал со случайной начальной фазой имеет вид

Тогда функции, определяющие смещение и дисперсию оценки согласно (11.3.4) к (11.3.5), можно записать как

Вычисляя необходимые производные этих функций в точке и подставляя их в формулы (11.3.4) и получаем выражения для смещения и дисперсии оценки временного положения

где

На рис. 11.7.3 приведена зависимость нормированной дисперсии оценки от величины отосительной расстройки Из рисунка следует, что дисперсия оценки достигает минимума при отсутствии расстройки и сравнительно быстро возрастает с увеличением абсолютного значения расстройки

Выражение для нормированной дисперсии оценки временного положения можно переписать в виде

где

— дисперсия оценки максимального правдоподобия при непрерывном изменении параметра опорного сигнала. Следовательно, зависимость на рис, показывает увеличение дисперсии оценки временного положения за счет упрощения структуры приемного устройства.

НАИБОЛЕЕ УПОТРЕБИТЕЛЬНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)

см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)