Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 3.5. ОЦЕНКИ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗЫ, ЧАСТОТЫ, ВРЕМЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ И ДЛИТЕЛЬНОСТИ СИГНАЛАДля иллюстрации полученных выше результатов рассмотрим несколько конкретных примеров. 1. Оценка начальной фазы узкополосного радиосигнала. Полезный уэкополосный радиосигнал на входе приемного устройства представим в виде
где
Здесь отношение сигнал/помеха
Из этого примера видно, что сигнальная функция, а следовательно, и дисперсия оценки начальной фазы не зависят от вида амплитудной модуляции. Оценка максимального правдоподобия начальной фазы в явном виде может быть найдена из решения уравнения (3.1.2)
Структурная схема измерителя начальной фазы представлена на рис. 3.5.1. Аддитивная смесь сигнала и помехи подается на два умножителя (смесителя), на вторые входы которых поступают сигналы от когерентного гетеродина
Рис. 3.6.1. Структурная схема оптимальной оценки начальной фазы радиосигнала. Если в выражения для
Используя эту плотность вероятности, можно найти точное значение дисперсии оценки начальной фазы
где На рис. 3.5.2 приведены зависимости дисперсии оценки начальной фазы от величины отношения сигнал/помеха
Рис. 3.5.2. Зависимости диспсрсик оценки начальной фазы от отношения сигнал/помеха. 2. Оценка частоты узкополосного радиосигнала. При приеме прямоугольного радиоимпульса
на фоне белого шума со спектральной плотностью
где
Из этой формулы видно, что второй член в скобках, учитывающий второе приближение, при не очень больших значениях отношения сигнал/помеха может гиметь существенное значение и его необходимо учитывать при определении дисперсии оценки частоты. 3. Оценка временного положения колокольного видеоимпульса. Получим характеристики оценки максимального правдоподобия временного положения то сигнала
при оптимальном приеме на фоне белого шума
где
Найдем параметры (3.1.50) распределения оценки временного положения Подставляя значение нормированной сигнальной функции в (3.1.52), получаем
Отсюда согласно (3.1.50) получаем приближенное выражение для плотности вероятности ошибки оптимальной оценки параметра На рис. 3.5.3 приведены кривые плотности распределения случайной ошибки измерения временного положения
Рис. 3.5.3. Плотности эероятности ошибки оценки временного положения. Из рассмотрения кривых рис. 3.5.3 следует, что вычисленное распределение оценки максимального правдоподобия незначительно отличается от распределения эффективной оценки, хотя при отношении сигнал/помеха порядка 10 дисперсия оценки максимального правдоподобия оказывается на 3.0% больше дисперсии эффективной оценки. Увеличение дисперсии оценки максимального правдоподобия расширение и обусловливает близость распределения оценки максимального правдоподобия к распределению эффективной оценки. Пусть сигнал (3.5.8) принимается на фоне помехи с экспоненциальной функцией корреляции (2.3.4) (энергетический спектр определяется (2.3.4а)). Если определить эффективную полосу энергетического спектра помехи
то для рассматриваемой помехи получим
Учитывая (2.3.6), выражение для сигнальной функции (2.4.1) можно представить в виде
Здесь
— удвоенное отношение энергии сигнала к эквивалентной спектральной плотности помехи на единицу эффективной ширины спектра помехи. Подставляя (3.5.12) в (3.1.46), находим формулу для дисперсии оценки временного положения колокольного видеоимпульса на фоне помехи с экспоненциальной функцией корреляции
При Найдем соотношения между спектральными характеристиками помехи и сигнала (при
На рис. 3.5.4 приведена зависимость нормированной дисперсии оценки параметра
где максимальное значение дисперсии оценки временного положения равно
На рис. 3.5.5, приведено несколько нормированных сигнальных функций
для ряда значений параметров 4. Оценка длительности колокольного видеоимпульса. При нахождении статистических характеристик оценки максимального правдоподобия длительности
Рис. 3.5.4. Зависимость нормированной дисперсии оценки временного положения от
Рис. 3.5.5. Нормированная сигнальная функция Если прием сигнала производится на фоне белого шума со спектральной плотностью
Подставляя это выражение в (3.1.44) и (3.1.45), получаем условные смещение и дисперсию оценки длительности
По формулам (3.1.52) находим остальные параметры распределения случайной ошибки оценивания
На рис. 3.5.6 построены кривые плотности вероятности относительной ошибки оценки длительности Пусть оценка длительности сигнала производится на фоне помехи с экспоненциальной функцией корреляции
Рис. 3.5.6. Плотности вероятности ошибки оценки длительности сигнала. Вычисляя необходимые производные от сигнальной функции и подставляя их в
На рис. 3.5.7 и 3.5.8 приведены зависимости относительных смещения Применительно к рассмотрению первого приближения смещение оценки равно нулю, а дисперсия оценки
Максимизируя это выражение по а На рис. 3.5.9 приведена зависимость нормированной дисперсии оценки
представляющих собой детерминированную составляющую логарифма функционала отношения правдоподобия («выходной сигнала) при оценке длительности колокольного видеоимпульса на фоне рассматриваемой помехи.
Рис. 3.5.7. Зависимость смещения оценки длительности сигнала от
Рис. 3.5.8. Зависимость дисперсии оценки длительности сигнала от
Рис. 3.5.9. Зависимость нормированной дисперсии оценки длительности сигнала
Рис. 3.5.10, Нормированные функции Кривые 1, 3 относятся соответственно к величинам 5. Совместная оценка начальной фазы
при приеме на фоне белого шума. Применительно к оценке двух параметров сигнальная функция согласно (2.4.4) определяется выражением
Вычисляя в соответствии с дисперсии и коэффициент корреляции оценок равны
Из сравнения этих формул с первыми приближениями раздельных оценок начальной фазы (3.5.3) и частоты (3.5.7) нетрудно видеть, что за счет корреляции оценок их дисперсии при совместной оценке увеличиваются в четыре раза. 6. Совместная оценка амплитуды и длительности колокольного видеоимпульса
на фоне белого шума. Полагаем, что импульс полностью расположен внутри интервала наблюдения. Тогда сигнальная функция параметров
где
Для сравнения полученных результатов с характеристиками раздельных оценок выражение (3.4.5) представим в виде
Тогда из (3.5.23), (3.5.24) и (3.5.15) видим, что за счет корреляции оценок оценка амплитуды смещенная, смещение оценки длительности увеличивается в три раза, а дисперсии оценок амплитуды и длительности увеличиваются в полтора раза. 7. Совместная оценка временного положения
Выполняя дифференцирование и подставляя значения производных от сигнальной функции в (3.3.13) — (3.3.18), убеждаемся, что оценки не коррелированы, а их статистические характеристики совпадают с первыми приближениями соответствующих характеристик раздельных оценок временного положения и длительности, полученных в примерах пп. 3 и 4.
|
1 |
Оглавление
|