Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 6. БАЙЕСОВСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРА СИГНАЛА6.1. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРА СИГНАЛА ПРИ МАЛЫХ ОТНОШЕНИЯХ СИГНАЛ/ПОМЕХАВ соответствии с определением, приведенным в § 1.4, байесовская юценка Положим, что полезный сигнал
где, как и выше, уравнения (2.2.7) для сигнала с единичной амплитудой Отсюда и из (1.4.12) получаем уравнение для определения байесовской оценки
Здесь
Из выражения для функции
При конечных значениях отношения сшнал/помеха разность Рассматривая
где
Так как для
Разложим функцию в квадратных скобках в (6.1.5) в ряд Тейлора по у в окрестности точки
Подставляя эти соотношения в (6.1.6), получаем значение байесовской оценки неэнергетического параметра с точностью до величин порядка малости Качество байесовской оценки характеризуется байесовским риском
Здесь усреднение выполняется по реализациям помехи
Вычисляя производные и выполняя усреднения, можем записать
где
Используя (6.1.6), находим безусловные смещения и рассеяние байесовской оценки неэнергетического параметра
где Полученные выражения для характеристик качества байесовской оценки справедливы при условии дифференцируемости апостериорного риска (1.4.11). Для дифференцируемых функций потерь это условие, как правило, выполняется. Однако полученные здесь общие выражения могут быть использованы при недифференцируемых функциях потерь, если априорная плотность вероятности оцениваемого параметра и сигнал Изложенная методика расчета характеристик байесовских оценок применима, если функция Для частного случая оценки неэиергетичсского параметра известного сигнала при квадратичной функции потерь характеристики байесовской оценки можно найти из полученных общих соотношений. Для этого следует положить
Вычисления двойного интеграла здесь можно избежать, переходя к априорной характеристической функции параметра
и к спектральному представлению сигнальной функции
В результате получим
Используя методику, изложенную выше, можно найти характеристики байесовской оценки энергетического параметра. Однако при этом заметно возрастают вычислительные трудности. Поэтому ограничимся определением характеристик байесовской оценки простейшего энергетического параметра — амплитуды сигнала вероятности амплитуды равна
где
Здесь
Конкретизируя полученные общие соотношения для характеристик байесовской оценки амплитуды применительно к квадратичной функции потерь, находим, что оценка амплитуды несмещенная, а значение байесовского риска совпадает с рассеянием оценки и равно
Все полученные характеристики байесовской оценки амплитуды рассматриваемого сигнала зависят от величины то из (6 1 17) получаем причем знак равенства имеет место лишь в случаях, когда значение сопровождающего параметра
где
|
1 |
Оглавление
|