Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 9. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРА СИГНАЛА ПРИ НЕПОЛНОЙ АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ О ПОМЕХЕ9.1. ОПТИМАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРА СИГНАЛА ПРИ ПРИЕМЕ НА ФОНЕ ПОМЕХИ С НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦИЕЙ КОРРЕЛЯЦИИРанее предполагалось, что статистические характеристики помехи априори полностью известны. Однако в ряде практических приложений полные сведения о характеристиках помехи часто отсутствуют, хотя в большинстве таких задач можно считать, что помехи являются нормальными и в течение времени приема сигнала Априорная неопределенность относительно помехи в подобных ситуациях сводится к незнанию либо формы функции корреляции помехи, либо некоторых ее параметров, Положим вначале, что форма функции корреляции помехи известна, но функция корреляции содержит один или несколько неизвестных параметров, В этом случае для получения оценки неизвестного параметра сигнала можно воспользоваться по крайней мере двумя способами При использовании первого из них необходимо, чтобы приемное устройство вырабатывало функционал отношения правдоподобия для неизвестного параметра сигнала и неизвестных параметров функции корреляции помехи, а затем определяло совместную оценку всех неизвестных параметров. Применение второго способа предполагает, что сначала по принятой реализации смеси сигнала и помехи производится измерение неизвестных параметров функции корреляции помехи (с помощью какого-либо достаточно простого алгоритма), а затем на основе измеренных значений вырабатывается функционал отношения правдоподобия для неизвестного параметра сигнала и производится его оценка. Различие между этими двумя способами в основном сводится к большей или меньшей сложности технической реализации соответствующего приемного устройства. Рассмотрим способ, основанный на совместной оценке всех неизвестных параметров, от которых зависят статистические характеристики принимаемой смеси сигнала и помехи. Положим вначале, что корреляционная функция аддитивной стационарной нормальной помехи содержит один неизвестный параметр Принимаемую реализацию смеси сигнала и помехи запишем в виде
где Используя соотношение (2.6.7), логарифм функционала отношения правдоподобия с точностью до слагаемых, не зависящих от
Здесь решение интегрального уравнения
а
Формула (9.1.2) определяет структуру приемного устройства оценки параметра
где
и время наблюдения
Решая эту систему уравнений относительно ошибки оценки параметра
Вычисляя производные сигнальной
Согласно формуле (9.1.9) при достаточно больших времени наблюдения Пусть теперь функция корреляции помехи будет известна с точностью до конечного числа Приемное устройство должно вырабатывать функцию
где Полагая отношение сигнал/помеха достаточно большим, находим, что если функция корреляции помехи содержит конечное число неизвестных параметров, то оценка параметра сигнала при достаточно больших отношениях сигнал/помеха и времени наблюдения несмещенная и обладает дисперсией (9.1.9), где под Рассмотрим случай, когда функция корреляции помехи имеет неизвестную форму. Будем считать, что априори неизвестная функция корреляции на интервале
Положим, что система функций
где а
Здесь
а
Записав систему уравнений для определения оценки, полагая отношение сигнал/помеха достаточно большим, находим, что оценка параметра
Исследуя зависимость днсперсии оценки от количества членов разложения по требуемой точности оценки можно найти необходимую величину При этом в [158] показано, что если выполняются условия высокой апостериорной точности оценки, то при увеличении числа членов
|
1 |
Оглавление
|