Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 1.6. АНОМАЛЬНЫЕ ОШИБКИНаряду с рассмотренными выше характеристиками оценок параметров сигналов (смещения, дисперсии, рассеяния, корреляционная матрица при совместных оценках нескольких параметров) в прикладных задачах используются понятия надежной оценки [7, 16] и аномальных ошибок [29, 30 и др.]. Эти понятия введены при рассмотрении источников ошибок применительно к оценке параметра сигнала на фоне помех по методу максимального правдоподобия. Рассмотрим несколько подробнее процедуру оценки параметра по максимуму функционала отношения правдоподобия Из-за влияния помех функционал отношения правдоподобия
т. е.
Величина ошибки оценивания При использовании метода максимального правдоподобия возможны два вида ошибок оценивания. На рис. 1.6.1,а изображен случай достаточно большого отношения сигнал/помеха и небольшого априорного интервала возможных значений оцениваемого параметра. Здесь оценка
Рис. 1.6.1. Вид функционала отношения правдоподобия. На рис. 1.6.1, б представлен случай, когда максимум максиморум функционала отношения правдоподобия лежит в стороне от истинного значения оцениваемого параметра Частое появление аномальных ошибок снижает практическую ценность метода максимального правдоподобия для оценки параметров сигналов при небольших отношениях сигнал/помеха и больших априорных интервалах возможных значений оцениваемого параметра, т. е. оценка параметра становится ненадежной. Понятие аномальных ошибок можно применить при оценке параметра не только для метода максимального правдоподобия, но и для других методов оценки, использующих, например, функции потерь вида (1.4.2) — (1,4.5), Для этого несколько точнее определим понятие аномальной ошибки. Аномальной ошибкой оценки у параметра I будем называть ошибку
Вероятность аномальной ошибки часто называют вероятностью ненадежной оценки, а величину
— вероятностью надежной оценки. Так же как и при оценке параметра по методу максимального правдоподобия, величину Выбор интервала допустимых значений ошибок оценки Естественно, деление возможных ошибок на нормальные и аномальные является в известной мере условным. Однако такое деление ошибок оценивания полезно при получении аналитических формул для характеристик оценки смещения и дисперсии. Это обусловлено тем, что, во-первых, за исключением весьма частных случаев отсутствуют приемлемые для практических приложений аналитические методы получения статистических характеристик опенок параметров при произвольных отношениях сигнал/помеха и произвольных априорных интервалах возможных значений оцениваемых параметров; во-вторых, в пределах длительности выходного сигнала для достаточно больших отношений сигнал/помеха с большой точностью можно определить статистические характеристики оценки, а в ряде случаев определить и плотности вероятности ошибок оценок; в-третьих, позволяет приближенно вычислять вероятность аномальной ошибки или вероятность надежной оценки. Обозначим через и Очевидно, аномальные и нормальные принятия решений об оценке являются несовместимыми событиями, так как решение принимается либо в интервале
Отсюда получаем выражения для смещения и рассеяния оценки
где Для получения безусловных характеристик оценки необходимо выражения и Отметим, что при использовании в качестве характеристик оценки величин Итак, рассмотрены два способа описания точности оценки. При первом способе используют условные или безусловные смещение и рассеяние (дисперсию) оценки, не выделяя в отдельные классы нормальные и аномальные ошибки. При втором способе используют условные и безусловные смещение и рассеяние (дисперсию) оценки для нормальных ошибок и вероятность надежной оценки. Достоинством первого способа является то, что нет необходимости вводить довольно условное понятие аномальных ошибок. Кроме того, этот способ в ряде случаев позволяет определить верхние и нижние границы для смещения и рассеяния оценки и решить задачу выбора формы входного полезного сигнала, обеспечивающего минимальные ошибки (например, минимальное значение рассеяния оценки). Следует также отметить, что при экспериментальном исследовании оценок и их характеристик регистрируются результирующие ошибки и только после их регистрации можно говорить о том, какой процент оценок относится к нормальным и аномальным оценкам соответственно. Естественно, кроме рассмотренных выше двух способов описания точности оценки возможны и другие способы, в том числе и другие способы определения надежной оценки. В частности, представляет интерес определить вероятность аномальной ошибки как вероятность превышения ошибкой некоторого порогового значения, при котором наблюдается наибольшая скорость изменения характеристик оценки. По аналогии с определением промахов в метрологии в качестве порогового значения ошибки можно взять величинут которая превышает
|
1 |
Оглавление
|