Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 1.7. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ОЦЕНКИЗадача оптимального последовательного оценивания может быть сформулирована следующим образом [31]. Пусть X — дискретная выборка из реализации смеси сигнала и помехи Сигнал содержит неизвестный параметр Из общих соображений следует, что как увеличение ошибки оценивания, так и увеличение времени наблюдения ведет к некоторым потерям. Обозначим наблюдаемых данных:
Здесь При известном априорном распределении оцениваемого параметра наилучшее правило выбора решения (оценку) можно определить из условия минимума безусловного среднего риска
где Из сравнения (1.7.2) и (1.4.8) следует, что в общем случае задача определения последовательной байесовской оценки более сложная, чем задача определения байесовской оценки при фиксированном объеме выборки (времени наблюдения). Последовательное байесовское правило решения относительно просто можно указать, если потери вследствие увеличения количества требуемых отсчетов реализации наблюдаемых данных являются линейной функцией от числа выборок:
Обозначим в этом случае апостериорный риск, соответствующий потерям из-за ошибок оценки, полученный в результате обработки
Приближенное байесовское последовательное правило выбора решения может быть сформулировано следующим образом: приемное устройство на основе первых -у отсчетов реализации наблюдаемых данных формирует апостериорный риск
После того как сформированы величины и
то наблюдение прекращается и в качестве оценки используется величина
Усреднение в последнем выражении выполняется по всевозможным: значениям выборки Если для некоторого
то неравенство (1.7.6) можно переписать в виде
Это неравенство имеет прозрачный физический смысл. Действительно, Если рассматривать непрерывную обработку реализации на интервале
где
Здесь предполагается, что потери за счет увеличения времени наблюдения равны При выполнении неравенства (1.7.11) процесс наблюдения прекращается и в качестве последовательной байесовской оценки используется величина
|
1 |
Оглавление
|