10.6. ОЦЕНКА ФЛУКТУИРУЮЩЕГО ПАРАМЕТРА СИГНАЛА ПРИ ПРИЕМЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ РАДИОИМПУЛЬСОВ

Пусть на вход приемного устройства совместно с аддитивной нормальной стационарной помехой поступает последовательность радиоимпульсов с одинаковыми амплитудами

Здесь используются те же обозначения, что (4.5.1).

В течение длительности одного импульса значение оцениваемого параметра будем подавать постоянным, однако от импульса к импульсу это значение может меняться случайным образом с произвольным убывающим коэффициентом корреляции

В связи с флуктуациями оцениваемого параметра информация о значениях оцениваемого параметра, заключенная в радиоимпульсах, принятых ранее текущего момента времени, постепенно утрачивает свое значение при формировании оценки, т. е. вес этой информации уменьшается Естественно, при прочих равных условиях этот вес тем меньше, чем больше промежуток времени между моментом оценки и моментом получения предшествующей информации и чем больше скорость изменения оцениваемого параметра. В пределе, когда значения оцениваемого параметра от импульса к импульсу статистически независимы, предыдущая информация об оцениваемом параметре не может быть использована для уточнения оценки.

В дальнейшем рассмотрим два случая: когерентный и некогерентный приемы последовательности радиоимпульсов. Так же как и в предыдущем параграфе, будем искать приближенное выражение для дисперсии оценки флуктуирующего параметра. При этом предполагается, что конечное время интегрирования учитывается импульсной переходной функцией соответствующего фильтра (в данном случае дискретного). Физический смысл импульсной переходной функции достаточно подробно рассмотрен в предыдущем параграфе Кроме того, как и всюду ранее, будем полагать, что период повторения радиоимпульсов То много больше времени корреляции помехи

1. Когерентный прием. При когерентном приеме последовательности радиоимпульсов полагается, что фофо, а начальная фаза распределена равновероятно в интервале Поскольку считается, что в течение длительности одного импульса оцениваемый неэнергетический параметр остается постоянным, выходной сигнал рассматриваемого неоптимального приемника аналогично (10.5.2) и (4.5.12) можно представить в вйде

Здесь реализация суммы сигнала и помехи в периоде повторения, опорный сигнал корреляционного приемника (4.4.10).

Если результирующее отношение сигнал/помеха для всей последовательности импульсов велико, то, используя описанный ранее метод получения приближенных оценок и их характеристик, можно показать, что оценка, определяемая по положению абсолютного максимума несмещенная. Дисперсия оценки неэнергетического флуктуирующего параметра при когерентном приеме последовательности радиоимпульсов в нормальных помехах имеет вид

Здесь сигнальная функция при приеме одиночного радиоимпульса, определяемая выражением

— коэффициент, учитывающий уменьшение дисперсии оценки параметра при приеме когерентной последовательности радиоимпульсов за счет использования части информации от предыдущих импульсов по сравнению с дисперсией оценки параметра при приеме одиночного радиоимпульса (4.2.20),

Рис. 10 6.1. Зависимость уменьшения Дисперсии оценки параметра от числа импульсов.

Рис. 10 6.2. Зависимость уменьшения дисперсии оценки для когерентного и нскогерентного (2) приемов.

Если оцениваемый параметр не флуктуирует от импульса к импульсу, то весовой множигель должен быть постоянным В этом случае коэффициент а формула (10.6 3), естественно, совпадает с формулой (4 5.18),

Пусть функция изменяется по экспоненциальному закону

где величина, характеризующая ширину спектра флуктуаций оцениваемого Параметра. Тогда

Причем при

На рис. 10.6.1 приведены зависимости коэффициента от числа принятых импульсов для трех значений нормированного параметра . На рис. 10.6.2 приведена зависимость (кривая коэффициента от значения нормированного параметра

Из приведенных кривых видно, что дисперсия оценки флуктуирующего параметра изменяется от значения дисперсии оценки параметра при приеме когерентной последовательности импульсов с постоянным значением оцениваемого параметра до значения дисперсии оценки при приеме одиночного радиоимпульса.

2. Некогерентный прием. При некогерентном приеме начальные фазы радиоимпульсов последовательности предполагаются статистически независимыми и равномерно распределенными в интервале

Если отношение сигнал/помеха для одиночного импульса мало, то, учитывая приближенное соотношение при 1, из (2.7.18) получаем, что приемник должен вырабатывать сигнал вида

где определено (2.7.17).

Полагая результирующее отношение сигнал/помеха на выходе приемника (с учетом некогерентного накопления) большим, можно показать, что оценка, получаемая по положению абсолютного максимума (10.6.6), несмещенная первом приближении, а первое приближение для дисперсии оценки равно

Здесь коэффициент

аналогичен коэффициенту и так же учитывает уменьшение дисперсии оценки флуктуирующего параметра при приеме некогерентной последовательности радиоимпульсов по сравнению с дисперсией оценки параметра при приеме одиночного импульса.

Если то и формула (10.67) переходит в (4.5 22). Пусть функция изменяется по экспоненциальному закону (10.6.6). Тогда

причем при

На рис. 10.6.2 приведена зависимость (кривая 2) коэффициента значения нормированного параметра откуда видно, что в случае приема некогерентноЙ последовательности радиоимпульсов дисперсия оценки флуктуирующего параметра увеличивается по сравнению с когерентным приемом.