3.2. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРА ПРИ ПРИЕМЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СИГНАЛОВ

Определим характеристики оценки параметра при приеме последовательности (пачки) сигналов (импульсов). При этом будем полагать, что неизвестный параметр I имеет для всех импульсов последовательности одно и то же значение, а сигналы последовательности разделены на отрезок времени период повторения, который малого больше времени корреляции помехи. При этих условиях логарифм функционала

отношения правдоподобия определяется из соотношения (2.7.3) и имеет вид

Представим функцию в виде суммы где теперь сигнальная помеховая функции и отношение сигнал/помеха определяются как

При этом сигнальная и помеховая функции обладают теми же свойствами, что и при приеме одиночного сигнала (§ 2.4). Действительно, нетрудно показать, что а в силу условия (2.7.4)

и, следовательно,

Введем отношение сигнал/помеха для принятой последовательности импульсов

и нормированную сигнальную функцию для всей последовательности

Тогда условные смещение и дисперсия оценки максимального правдоподобия параметра I при приеме последовательности импульсов будут определяться формулами (3.1.44) и (3.1.45) при подстановке в них сигнальной функции (3.2.7) и отношения сигнал/помеха (3.2.6).

В простейшем случае при приеме последовательности одинаковых импульсов на фоне стационарной, помехи сигнальная функция и отношение сигнал/помеха равны

где нормированная сигнальная функция (3.1.11) и отношение сигнал/помеха (2.4.8) для одного сигнала в последовательности.

Соответственно видим, что при приеме последовательности импульсов на фоне стационарной помехи характеристики качества оценки те же, что и при приеме одного импульса, имеющего в раз большую энергию.

Однако если при приеме одного сигнала реальную помеху часто можно удовлетворительно аппроксимировать стационарным случайным процессом, то при приеме последовательности сигналов помеху в пределах всей последовательности в ряде задач нельзя считать стационарной, хотя в течение времени приема одного импульса условия стационарности приближенно выполняются. Простой моделью нестационарной помехи при приеме последовательности импульсов может служить случайный процесс, дисперсия которого, меняясь от одного периода повторения импульсов к другому, остается постоянной в течение времени приема одного импульса. В этом случае

в течение времени приема импульса помеха предполагается стационарной. Бели опять положить сигналы одинаковыми во всех периодах повторения, то дисперсию оценки в первом приближении согласно (3.1.46) можно записать как

где - сигнальная функция при приеме одного импульса на фоне помехи с единичной дисперсией, т. е.

решение уравнения

Если к тому же оцениваемый параметр является неэиергетическим, то с точностью до постоянного Слагаемого логарифм функционала отношения правдоподобия (3.2.1) равен

а выражение для дисперсии оценки (3.2.10) принимает вид