Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 3.4. ОЦЕНКА АМПЛИТУДЫ СИГНАЛАИз оцениваемых параметров известного сигнала особое место занимает амплитуда, для определения статистических характеристик которой можно получить точные формулы. Итак, пусть смесь полезного сигнала и нормальной помехи, поступающая на вход приемного устройства, имеет вид
где В соответствии с
Если априорный интервал амплитуды не ограничен, из решения уравнения правдоподобия получаем выражение для оценки амплитуды
где
Рис. 3.4.1. Структурная схема оптимального устройства для оценки амплитуды. Структурная схема оптимального приемного устройства для оценки амплитуды показана на рис. 3.4.1. где обозначено: Вычислим статистические характеристики оценки амплитуды сигнала. Среднее значение оценки равно
т. е. оценка условно и безусловно несмещенная. Рассеяние оценки, в данном случае совпадающее с диоперсией оценки, после несложных вычислений с учетом (3.4.3) и (2.2.7) определяется выражением
Аналогичные результаты для смещения и дисперсии оценки амплитуды получаются при использовании формул (3.1.44) и (3.1.45), если в них вместо производных Для приема сигнала в белом шуме со спектральной плотностью
т. е. рассеяние оценки амплитуды прямо пропорционально мощности помехи на единицу полосы частот и обратно пропорционально энергии полезного сигнала с единичной амплитудой. При приеме сигнала на фоне нормальной помехи с экспоненциальной функцией корреляции вида
Пусть сигнал имеет колокольную форму
и «полностью» расположен внутри интервала наблюдения
На рис. 3.4.2 приведена зависимость нормированного рассеяния оценки амплитуды Поскольку оценка максимального правдоподобия Рассмотрим случай, когда априорный интервал определения амплитуды ограничен величиной
В этом случае оценка амплитуды
Функция монотонно убывающей функцией а и достигает максимума при
Если учитывать последнее соотношение, структурную схему оптимального устройства для оценки амплитуды известного сигнала при ограниченном априорном интервале можно получить путем добавления к структурной схеме, рис. 3.4.1 линейного ограничителя с характеристикой
Рис. 3.4.2. Зависимость нормированного рассеяния оценки амплитуды от отношения полос спектров сигнала и помехи, Используя известные соотношения для преобразования плотности вероятности случайной величины в нелинейной системе с кусочно-ломаной характеристикой [27], находим условную плотность вероятности оценки
Здесь
Условное смещение оценки равно
т. е. оценка максимального правдоподобия амплитуды детерминированного сигнала при ограниченном априорное интервале является условно смещенной. Однако при
При больших отношениях сигнал/помеха
т. е. рассеяние оценки оказывается в два раза меньше, чем в случае неограниченного априорного интервала. С уменьшением отношения сигнал/помеха
в то время как рассеяние оценки с неограниченным априорным интервалом при Отметим, что хотя смещение и рассеяние оценки Вычислим безусловные смещение и рассеяние оценки амплитуды (3.4.12). Для этого условные характеристики (3.4.16) и (3.4.16) надо усреднить по истинным значениям амплитуды
При больших отношениях сигнал/помеха безусловное рассеяние переходит в рассеяние оценки, полученной при неограниченном априорном интервале. Для весьма малых отношений сигнал/помеха, когда рассеяние оценки (3.4.3) неограниченно возрастает, безусловное рассеяние имеет конечный предел, равный среднему квадрату априорного распределения амплитуды
|
1 |
Оглавление
|