Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 6.2. СВОЙСТВА БАЙЕСОВСКИХ ОЦЕНОК ПРИ БОЛЬШИХ ОТНОШЕНИЯХ СИГНАЛ/ПОМЕХАМожно показать [113], что при неограниченном увеличении отношения сигнал/помеха при приеме извесшого сигнала на фоне аддитивных нормальных помех апостериорное распределение оцениваемого параметра сходится к нормальному распределению со средним значением и дисперсией, определяемыми соответственно формулами
Здесь Асимптотические свойства байесовских оценок позволяют при достаточно больших отношениях сигнал/помеха аппроксимировать байесовскую оценку оценкой максимального правдоподобия Однако для этого необходимо оценить точность аппроксимации байесовской оценкн с помощью оценки максимального правдоподобия при больших, но конечных отношениях сигнал/помеха. Необходимо отметить, что замена байесовской оценки оценкой максимального правдоподобия позволит существенно упростить приемное стройство, а инвариантность предельной формы байесовской оценки по отношению к априорным распределениям и выбору функции потерь дает возможность частично преодолеть трудности, связанные с априорной неопределенностью и произволом в выборе потерь Ухудшение качества оценки при замене байесовской оценки
Здесь усреднение выполняется по реализациям помехи Вычислим относительную разницу между средними потерями при менительно к асимптотическому апостериорному распределению (при
где Обозначая
Для вычисления интегралов воспользуемся асимптотической формулой Лапласа
при условии, что вещественная функция Учитывая, что при
а также применяя для вычисления интегралов (6.2.4) аоимптотическую формулу Лапласа, находим
где Аналогично получаем выражение для знаменателя (6.2.3)
Для лринятого достаточно большого отношения сигнал/помеха оценка максимального правдоподобия
где Ухудшение качества при замене байесовской оценки оценкой максимального правдоподобия можно также характеризовать величиной относительной разницы 691 между безусловными рисками этих оценок Для вычисления
Применительно к прямоугольной функции потерь (1.4.4) и асимптотическому поведению апостериорного распределения формула для ухудшения качества оценки (6.2.3) может быть представлена в виде
Полученные соотношения позволяют количественно оценить скорость сходимости байесовской оценки к Оценке максимального правдоподобия с увеличением отношения сигнал/помеха для достаточно широкого класса функций потерь.
|
1 |
Оглавление
|