Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2.3. СТРУКТУРА ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА ИЗВЕСТНОГО СИГНАЛАВ выражении для функционала отношения правдоподобия (2.2.8) от принятой реализации
Эта функция является достаточной статистикой и определяет ту существенную операцию, которую надо произвести над принятой реализацией, чтобы извлечь всю информацию о неизвестном параметре, содержащуюся в реализации Структурная бхема оптимального приёмника применительно к одному из возможных текущих значений параметра I приведена на рис. 2.3.1, Поступающая на вход приемного устройства аддитивная смесь полезного сигнала и помехи перемножается с функцией Если полезный сигнал
Рис. 2.3.1. Структурная схема оптимального приемника. Определим вид опорного сигнала Для белого шума с функцией корреляции вида
где
Известны также решения уравнения (2.2.7) для нормальных стационарных помех с функциями корреляции вида [1, 20, 27, 32]
Преобразования Фурье от функций корреляций (2.3.4) и (2.3,5), соответствующие энергетическим спектрам этих помех, определяются выражениями
Опорный сигнал для помехи с функцией корреляции (2.3.4) равен
а для помехи с функцией корреляции (2.3.5)
где К сожалению, достаточно простого общего метода решения уравнения (2.2.7) нет. Однако если помехой является стационарный нормальный случайный процесс, т. е.
и время наблюдения
нетрудно получить
где Выражение
равен амплитудно-частотной характеристике оптимального фильтра для приема сигнала Соотношение для амплитудно-частотной характеристики оптимального фильтра (2.3.11) при приеме сигнала на фоне коррелированной гауссовой помехи можно также получить, используя предложенный В. А. Котельииковьщ формальный метод приведения «небелого» шума к белому [13]. Сущность метода состоит в том, что оптимальный фильтр представляется в виде двух последовательно соединенных линейных фильтров с амплитудно-частотными характеристиками:
Первый фильтр преобразует помеху с неравномерной спектральной плотностью в белый шум. Второй фильтр осуществляет согласно (2.3.3) оптимальное выделение сигнала с амплитудным спектром Следует, однако, отметить, что непосредственное использование выражения (2.3.11) для вычисления амплитудно-частотной характеристики оптимального фильтра иногда приводит к физически нереализуемым устройствам. Методика получения амплитудно-частотной характеристики оптимального фильтра в соответствии с выражением (2.3.11) справедлива, когда интеграл от амплитудного спектра полезного сигнала на выходе оптимального приемника
сходится, что соответствует конечному отношению мощности сигнала к мощности помехи на выходе фильтра (несингулярный случай). Если интеграл (2.3.13) расходится, т. е. отношение энергии сигнала к мощности помехи на выходе фильтра бесконечно велико, то соответствующую ситуацию называют сингулярной. Сингулярности можно избежать, если в качестве помехи рассматривать сумму белого и коррелированного шумов, т. е.
При приеме сигнала на фоне помехи с функцией корреляции (2.3.14) амплитудно-частотная характеристика оптимального фильтра имеет вид
и интеграл (2.3.13) сходится для сигнала с конечной энергией. Опорный сигнал
где
Если основной вклад в помеху вносится белым шумом, то удобнее пользоваться представлением
Рис. 2.3.2. Структурная схема оптимального приема сигнала на фоне сумм белого и коррелированного шумов. Определим вид опорного сигнала оптимального приемника для приема на фоне стационарной помехи узкополосного радиосигнала
Здесь Для узкополосных радиосигналов функции
Запишем опорный сигнал (2.2.6) для приема рассматриваемого узкополосиого радиосигнала в виде
где
Здесь
При этом модуль производной от огибающей опорного сигнала после несложных преобразований можно записать в форме
где
Формула (2.3.25) получена в предположении, что огибающая полезного сигнала
Из этих неравенств и соотношения (2.3.25) имеем
Аналогично можно показать, что
Таким образом, если полезный сигнал является узкополосным, то и опорный сигнал будет узкополосным. Применительно к радиосигналам без фазовой модуляции и некоторым типам помех выражение для опорногосигнала (2.3.24) можно упростить. Действительно, пусть полезный сигнал описывается выражением
Рассмотрим более подробно косинусную
Для принятого условия относительно большого времени наблюдения пределы интегрирования
где преобразования Фурье (спектры) от функций
Подставим В выражения для косинусной и синусной составляющих огибающей опорного сигнала вместо огибающей полезного сигнала
а тригонометрические функция запишем в комплексной форме. Проделав несложные вычисления и учтя соотношения (2.3.30)-(2.3,32) можем записать
При приеме узкополосного полезного радиосигнала имеет смысл рассматривать составляющие спектра помехи только в окрестности спектра узкополосного полезного сигнала, где он не равен нулю. Разложим спектр помехи
Если центральная частота спектра помехи совпадает с центральной частотой спектра полезного сигнала, то шире спектра полезного сигнала, при любых расстройках центральных частот в полосе частот спектра огибающей полезного сигнала выполняется неравенство Пренебрежение составляющей I) по сравнению с составляющей
Отсюда получаем
Так как В рассмотренных случаях опорный сигнал оптимального приемника запишется в виде
где огибающая опорного сигнала
В дальнейшем будем полагать, что отмеченные выше условия относительно времени наблюдения и соотношения между спектрами помехи и сигнала выполняются, В заключение необходимо отметить, что представление опорного сигнала оптимального приемника в виде (2.3.35) неправомерно для случаев, когда ширина спектра узкополосной помехи и величина расстройки центральной частоты спектра помехи относительно центральной частоты спектра сигнала соизмеримы с шириной спектра полезного сигнала. В этом случае, как следует из формулы (2.3.24), опорный сигнал будет содержать дополнительную фазовую модуляцию, зависящую от соотношения параметров спектра полезного сигнала и спектральной ллотиости узкополосной помехи.
|
1 |
Оглавление
|