11.3. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРА РАДИОСИГНАЛА СО СЛУЧАЙНОЙ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙ

Выходной сигнал оптимального приемника при приеме узкополосного радиосигнала со случайной начальной фазой, распределенной равновероятно на интервале определяется выражением (4.3.1). Полагая отношение сигнал/помеха достаточно большим для обеспечения надежной оценки и переходя в (4.3.4) к ненормированным функциям, получаем

Подставляя в (11.1.3), приходим к формуле

определяющей структуру дискриминатора в случае приема радиосигнала со случайной начальной фазой. Здесь огибающая и отношение сигнал/помеха находятся из (2.5.14) и (2.5.7) соответственно.

Определим статистические характеристики оценки. Для этого, используя нормированные функцин (4,2,9) с учетом замечаний к формуле представим как

где

Подставляя и разлагая полученное выражение в ряд Маклорена по находим оценку в виде (11.2.3), где следует положить

Здесь

а функция определяется соотношением (4.3.7). Подставляя в (11.2.3) значения и 4 и выполняя усреднение по реализациям помехи находим выражения для смещения и дисперсии оценки

Здесь

С помощью последних соотношений получаем выражение для эффективности оценки параметра узкополосного радиосигнала со случайной начальной фазой в виде где

Здесь — дисперсия эффективной оценки в классе оценок со смещением (11.3.4). При этом, как и в § 11.2, можно показать, что при и оценка, получаемая с помощью рассматриваемого дискриминатора, является асимптотически эффективной.

При оценке незнергетического параметра узкополосного радиосигнала со случайной начальной фазой отношение сигнал/помеха не зависит от оцениваемого параметра, и структура дискриминатора несколько упрощается, принимая вид

Характеристики оценки по-прежнему находятся из выражений и (11.3.5), где при выполнении дифференцирования необходимо учесть, что для незнергетического параметра