Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2.6. ФУНКЦИОНАЛ ОТНОШЕНИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ (НОРМАЛЬНО ФЛУКТУИРУЮЩЕГО СИГНАЛАВ соответствии с раиее данным определением под флуктуирующим сигналом будем понимать сигнал, который в течение времени приема изменяется случайным образом, или сигнал, который содержит неизвестные сопровождающие параметры, изменяющиеся в течение времени приема случайным образом. При приеме флуктуирующего сигнала смесь статистически независимых сигнала и помехи представим в виде
где
Усреднение в (2.6.2) выполняется по всевозможным реализациям сигнала Итак, пусть
Тогда результирующий процесс
Запишем в явном виде многомерные плотности вероятности выборки наблюдаемых данных
Здесь с элементами Разделив (2.6.5) на (2.6.6), получим отношение правдоподобия
где
Для получения функционала отношения правдоподобия надо перейти к пределу при
Здесь функции
а выражение для производной функции
Очевидно, в качестве выходного сигнала оптимального приемника ножно использовать часть логарифма функционала отношения правдоподобия, зависящую от принятой реализации наблюдаемых данных:
Это выражение можно упростить, если сигнал I) и помеха являются стационарными случайными процессами с нулевыми средними значениями и время корреляции сигнала и помехи значительно меньше интервала наблюдения Итак, положим
а формулы (2.6.7) и (2.6.10) примут вид
где
Введем в интегралах
Рис. 2.6.1. Область интегрирования. Тогда
Вводя во втором интеграле новые переменные
где
С помощью аналогичных рассуждений для (2.6.15) получаем
Подставляя (2.6.16) и (2.6.18) в (2.6.13), находим
Воспользовавшись спектральным представлением функции (2.6.14)
выражение
Здесь
С учетом последних выражений функции
Выходной сигнал оптимального приемника в этом случае имеет вид
В соответствии с последними формулами оптимальный приемник нормально флуктуирующего сигнала образует кратковременную функцию корреляции (2.6.17), которая затем интегрируется в теченне времени
Рис. 2.6.2. Структурная схема оптимального приемника флуктуирующего сигнала. Если нормально флуктуирующий сигнал содержит несколько неизвестных параметров
Функция
|
1 |
Оглавление
|