Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4.4. СМЕЩЕНИЕ И ДИСПЕРСИЯ ОЦЕНКИ НЕЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПАРАМЕТРА РАДИОСИГНАЛА С НЕРАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕНННОЙ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙРассмотрим влияние априорной информации о начальной фазе на качество оценки параметра радиосигнала в первом приближении применительно к оценке неэнергетического параметра. При приеме узкополосного радиосигнала
Согласно (3.1.46) и (2.5.35) дисперсия оценки максимального правдоподобия неэнергетического параметра сигнала (4.2.1) при условии, что начальная фаза
Следовательно, на основании этих формул можем записать
где
Так как для неэнергетического параметра всегда выполняется неравенство
Если начальная фаза сигнала неизвестна, то оценку параметра I можно получить путем совместной оценки двух неизвестных параметров
Согласно § 3.3 совместные оценкн максимального правдоподобия параметров
где Таким образом, дисперсия оценкн максимального правдоподобия параметра I узкополосного радиосигнала со случайной начальной фазой совпадает с дисперсией при совместной оценке параметров Коэффициент корреляции совместных оценок максимального правдоподобия параметров
Используя это соотношение, выражение для можем переписать как
Отсюда следует, что если совместные оценкн параметров Таким образом, отсутствие априорной информации о начальной фазе даже в первом приближении приводит к ухудшению качества оценки параметра I, если совместные оценки Рассмотрим оценку неэнергетического параметра узкополосного радиосигнала, полагая, что начальная фаза сигнала нмеет неравномерную априорную плотность вероятности (2.5.9). Поскольку при оценке незнергетического параметра
В силу монотонности функции Вычислим, смещение и дисперсию оценки параметра
где
Учитывая далее, что для произвольного комплексного числа
функцию
Введем также в рассмотрение комплексное представление полезного сигнала
н обозначим
Подставляя принимаемую сумму сигнала и помехи в выражение для получаем
Учитывая, что
и полагая отношение сигнал/помеха можем записать приближенное соотношение
где сигнальная
причем Погрешность приближенного представления (4.4.15) уменьшается с ростом отношения сигнал/помеха
Здесь усреднение выполняется как по реализациям помехи
что подтверждает справедливость предыдущего неравенства. Так как функционал отношения правдоподобия монотонно зависит от выходного сигнала оптимального приемника
Для нахождения смещения и днсперсин оценки рассмотрим первые приближения. Для этого, полагая отношение сигнал/ помеха достаточно большим, разложим функцию
Усредняя случайную ошибку оценивания по реализациям помехи
т. е. условная (по отношению к Выразим функцию
Тогда функция
Подставим в (4.4.18) значения производных функций
где
Осуществляя в последнем выражении предельный переход при (в пределе, если Найдем смещение оценки, безусловное по отношению к начальной фазе (но по-прежнему условное по отношению к истинному значению оцениваемого параметра
Подставив в это соотношение значение априорной плотности вероятности начальной фазы (2.5.9), получим
В силу нечетности подынтегральной функции имеем
т. е. оценка неэнергетического параметра при неравномерном распределении случайной начальной фазы вида (2.5.9) безусловно несмещенная. Поскольку отношение сигнал/помеха предполагается, достаточно большим и рассматривается лишь первое приближение, то при вычислении дисперсии оценки можно использовать формулу для дисперсии эффективной оценки (1.3.21). Учитывая асимптотическое поведение функции
Здесь индекс
Найти точное значение этого интеграла затруднительно, поэтому используем приближенное представление функции
Подставляя в (4.4.20) приближенное выражение для
При
Еслн о, то плотность вероятности (2.5.9) вырождается в дельта-функцию, что соответствует приему сигнала с точно известной начальной фазой, и из (4.4.22) получаем
т. е. дисперсия оценки в этом случае совпадает с дисперсией оценки параметра I при приеме узкополосного радиосигнала с априори известной начальной фазой. Сравним дисперсию
где
При этом всегда выполняется соотношение Нетрудно убедиться, что
Таким образом, в общем случае можно записать
т. е. отсутствие априорной информации о начальной фазе узкополосного радиосигнала ведет к определенным потерям при оценке неэнергетического параметра. Эти потери могут быть уменьшены, еслн начальная фаза подчиняется известному неравномерному распределению вероятностей. В частности, согласно (4.4.25) коэффициент 63 показывает уменьшение дисперсии оценки параметра при учете неравномерного априорного распределения начальной фазы по сравнению с равномерным априорным распределением начальной фазы. Аналогично (4.4.28) для коэффициентов
причем если Так как дисперсия оценки параметра I для равномерно распределенной начальной фазы При больших отношениях сигнал/помеха распределение оценки начальной фазы (см. § 3.5, п. 1) аппроксимируется нормальным законом с дисперсией Если же Действительно, если
Рис. 4.4.1. Зависимость относительной дисперсии оценки параметра сигнала с неравномерно распределенной начальной фазой от А При этом, если 1 (практически при На рис. 4.4.1 приведены зависимости коэффициента от параметра А распределения (2.5.9) для двух значений коэффициента корреляции оценок неэнергетического параметра и начальной фазы Сплошные кривые построены для В заключение отметим, что, определяя величины
|
1 |
Оглавление
|