Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.4. СВОЙСТВА ВЫХОДНОГО СИГНАЛА ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА ИЗВЕСТНОГО СИГНАЛАРассмотрим более подробно основные свойства выходного сигнала оптимального приемника сигнала Введем обозначения !
и подставим принятую реализацию
Исследуем физический смысл и свойства введенных функций.
Учитывая интегральное уравнение (2.2.7), можем упростить последнее выражение
Дисперсия случайного процесса
Таким образом, помеха на выходе оптимального приемника является нормальным случайным процессом с нулевым средним значением и функцией корреляции, по форме совпадающей с выходным сигналом
помехи на выходе оптимального приемника, то
При приеме сигнала с истинным значением оцениваемого параметра
т. е. отношение мощности сигнала к средней мощности помехи на выходе оптимального приемника в точке I совпадает с введенной ранее функцией
Величину Функция
и используя фильтрующее свойство дельта-функции, имеем
Рассмотренные свойства сигнальной и помеховой функции показывают, что оптимальный приемник преобразует входные сигнал и помеху таким образом, что статистические свойства выходной помехи как случайной функции оцениваемого параметра подобны свойствам выходного полезного сигнала. Основным отличием полезного сигнала от помехи на выходе оптимального приемника является амплитудное различие, мерой которого служит отношение сигнал/помеха для принятого сигнала, Используя выходной сигнал оптимального приемника, выражение для логарифма функционала отношения правдоподобия можем записать как
Подставляя сюда принятую реализацию смеси сигнала и шума
и помеховой составляющей
Нетрудно показать, что сигнальная составляющая логарифма функционала отношения правдоподобия достигает абсолютного максимума при
имеем
.Знак равенства достигается при
Таким образом, отношение сигнал/помеха для принятого сигнала (т. е. при Оцениваемые параметры сигнала можно разделить на два класса: энергетические и незнергетические. К энергетическим параметрам отнесем такие параметры, от которых зависит величина отношения сигнал/помеха на выходе оптимального приемника, например, амплитуда и длительность сигнала. На первый взгляд может показаться, что к этому классу параметров относятся только параметры, от значений которых зависит энергия принимаемого сигнала. Однако в ряде задач может оказаться, что энергия принимаемого сигнала не зависит от оцениваемого параметра, а отношение сигнал/помеха Неэнергетнческими параметрами будем называть такие параметры, для которых отношение сигнал/помеха на выходе оптимального приемника не зависит от конкретного значения оцениваемого параметра. Согласно приведенному определению для неэнергетического параметра (2.3.1) совпадает с логарифмом функционала отношения правдоподобия (2.4.9) с точностью до постоянной. В весьма общем случае при оценке незнергетического параметра функция корреляции выходной помехи, а следовательно, и полезный сигнал на выходе оптимального приемника зависят лишь от абсолютной величины разности
|
1 |
Оглавление
|