Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2.4. СВОЙСТВА ВЫХОДНОГО СИГНАЛА ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА ИЗВЕСТНОГО СИГНАЛАРассмотрим более подробно основные свойства выходного сигнала оптимального приемника сигнала Введем обозначения !
и подставим принятую реализацию
Исследуем физический смысл и свойства введенных функций.
Учитывая интегральное уравнение (2.2.7), можем упростить последнее выражение
Дисперсия случайного процесса
Таким образом, помеха на выходе оптимального приемника является нормальным случайным процессом с нулевым средним значением и функцией корреляции, по форме совпадающей с выходным сигналом
помехи на выходе оптимального приемника, то
При приеме сигнала с истинным значением оцениваемого параметра
т. е. отношение мощности сигнала к средней мощности помехи на выходе оптимального приемника в точке I совпадает с введенной ранее функцией
Величину Функция
и используя фильтрующее свойство дельта-функции, имеем
Рассмотренные свойства сигнальной и помеховой функции показывают, что оптимальный приемник преобразует входные сигнал и помеху таким образом, что статистические свойства выходной помехи как случайной функции оцениваемого параметра подобны свойствам выходного полезного сигнала. Основным отличием полезного сигнала от помехи на выходе оптимального приемника является амплитудное различие, мерой которого служит отношение сигнал/помеха для принятого сигнала, Используя выходной сигнал оптимального приемника, выражение для логарифма функционала отношения правдоподобия можем записать как
Подставляя сюда принятую реализацию смеси сигнала и шума
и помеховой составляющей
Нетрудно показать, что сигнальная составляющая логарифма функционала отношения правдоподобия достигает абсолютного максимума при
имеем
.Знак равенства достигается при
Таким образом, отношение сигнал/помеха для принятого сигнала (т. е. при Оцениваемые параметры сигнала можно разделить на два класса: энергетические и незнергетические. К энергетическим параметрам отнесем такие параметры, от которых зависит величина отношения сигнал/помеха на выходе оптимального приемника, например, амплитуда и длительность сигнала. На первый взгляд может показаться, что к этому классу параметров относятся только параметры, от значений которых зависит энергия принимаемого сигнала. Однако в ряде задач может оказаться, что энергия принимаемого сигнала не зависит от оцениваемого параметра, а отношение сигнал/помеха Неэнергетнческими параметрами будем называть такие параметры, для которых отношение сигнал/помеха на выходе оптимального приемника не зависит от конкретного значения оцениваемого параметра. Согласно приведенному определению для неэнергетического параметра (2.3.1) совпадает с логарифмом функционала отношения правдоподобия (2.4.9) с точностью до постоянной. В весьма общем случае при оценке незнергетического параметра функция корреляции выходной помехи, а следовательно, и полезный сигнал на выходе оптимального приемника зависят лишь от абсолютной величины разности
|
1 |
Оглавление
|