Главная > Оценка параметров сигналов на фоне помех
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2.4. СВОЙСТВА ВЫХОДНОГО СИГНАЛА ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА ИЗВЕСТНОГО СИГНАЛА

Рассмотрим более подробно основные свойства выходного сигнала оптимального приемника сигнала содержащего одни неизвестный параметр

Введем обозначения !

и подставим принятую реализацию в выражение для выходного сигнала оптимального приемника (2.3.1). Получим

Исследуем физический смысл и свойства введенных функций. помеха на выходе оптимального приемника (помеховая функция) — представляет собой результат операции интегрирования в течение фиксированного интервала времени входной гауссовой помехи с весовой функцией при всевозможных значениях параметра Следовательно, помеха на выходе оптимального приемника является нормальным случайным процессом. Так как среднее значение помехи на входе приемника равно нулю, т. е. то среднее значение помеховой функции также равно нулю, т. е. Функция корреляции нормального случайного процесса имеет вид

Учитывая интегральное уравнение (2.2.7), можем упростить последнее выражение

Дисперсия случайного процесса равна

Таким образом, помеха на выходе оптимального приемника является нормальным случайным процессом с нулевым средним значением и функцией корреляции, по форме совпадающей с выходным сигналом Дисперсия помехи на выходе приемника численно равна функции которая, как будет показано ниже, равна отношению сигнал/помеха на выходе оптимального приемника. При этом, в общем случае помеховая функция является нестационарным случайным процессом, даже если помеха на входе приемника стационарна.

сигнал на выходе оптимального приемника (сигнальная функция) - представляет собой функцию взаимной корреляции входного полезного сигнала и опорного сигнала местного гетеродина оптимального приемника с различными текущими значениями параметров Так как является одновременно функцией корреляции

помехи на выходе оптимального приемника, то

При приеме сигнала с истинным значением оцениваемого параметра сигнал на выходе в точке равен причем при значение сигнальной функции численно равно дисперсии помеховой функции при этом значении оцениваемого параметра, т. е. Отношение квадрата сигнальной функции точке к дисперсии помеховой функции в той же точке равно.

т. е. отношение мощности сигнала к средней мощности помехи на выходе оптимального приемника в точке I совпадает с введенной ранее функцией Отношение сигнал/помеха по мощности для принятого сигнала, т. е. в точке обозначим

Величину можно назвать отношением сигнал/помеха по напряжению.

Функция легко выражается через спектральные характеристики входных сигнала и помехи. Действительно, полагая, что входная помеха является стационарной, сигнал I) полностью расположен внутри интервала наблюдения и интервал наблюдения значительно больше времени корреляции входной помехи, решить уравнение (2.2.7) можно с помощью преобразования Фурье. Тогда опорный сигнал будет определяться выражением (2.3.10). Подставим в формулу для функции выраженные через их спектры в предположении, что сигнал полиостью расположен внутри интервала Учитывая

и используя фильтрующее свойство дельта-функции, имеем

Рассмотренные свойства сигнальной и помеховой функции показывают, что оптимальный приемник преобразует входные сигнал и помеху таким образом, что статистические свойства выходной помехи как случайной функции оцениваемого параметра подобны свойствам выходного полезного сигнала. Основным отличием полезного сигнала от помехи на выходе оптимального приемника является амплитудное различие, мерой которого служит отношение сигнал/помеха для принятого сигнала,

Используя выходной сигнал оптимального приемника, выражение для логарифма функционала отношения правдоподобия можем

записать как

Подставляя сюда принятую реализацию смеси сигнала и шума логарифм функционала отношения правдоподобия можем представить в виде суммы сигнальной составляющей

и помеховой составляющей так что

Нетрудно показать, что сигнальная составляющая логарифма функционала отношения правдоподобия достигает абсолютного максимума при Действительно, из очевидного неравенства

имеем

.Знак равенства достигается при значит Для суммы «сигнала» и «помехи» пнковое отношение сигнал/помеха по мощности, которое определяется как отношение квадрата абсолютного максимума «сигнала» к средней мощности «помехи» в точке максимума равно

Таким образом, отношение сигнал/помеха для принятого сигнала (т. е. при на выходе оптимального приемника равно учетверенному пиковому отношению мощностей сигнальной и помеховой составляющих логарифма функционала отношения правдоподобия.

Оцениваемые параметры сигнала можно разделить на два класса: энергетические и незнергетические. К энергетическим параметрам отнесем такие параметры, от которых зависит величина отношения сигнал/помеха на выходе оптимального приемника, например, амплитуда и длительность сигнала. На первый взгляд может показаться, что к этому классу параметров относятся только параметры, от значений которых зависит энергия принимаемого сигнала. Однако в ряде задач может оказаться, что энергия принимаемого сигнала не зависит от оцениваемого параметра, а отношение сигнал/помеха зависит от него. Подобные задачи имеют место при приеме сигнала на фоне нестационарного или небелого шума.

Неэнергетнческими параметрами будем называть такие параметры, для которых отношение сигнал/помеха на выходе оптимального приемника не зависит от конкретного значения оцениваемого параметра.

Согласно приведенному определению для неэнергетического параметра и выходной сигнал оптимального приемника

(2.3.1) совпадает с логарифмом функционала отношения правдоподобия (2.4.9) с точностью до постоянной.

В весьма общем случае при оценке незнергетического параметра функция корреляции выходной помехи, а следовательно, и полезный сигнал на выходе оптимального приемника зависят лишь от абсолютной величины разности т. е. при оценке незнергетического параметра справедливо равенство [16, 93],

1
Оглавление
email@scask.ru