Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 9.2. КВАЗИОПТИМАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРА СИГНАЛА ПРИ ПРИЕМЕ НА ФОНЕ ПОМЕХИ С НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦИЕЙ КОРРЕЛЯЦИИСтруктура оптимального приемного устройства, полученная для оценки параметра сигнала на фойе нормальных помех с неизвестной функцией корреляции, оказывается достаточно сложной при практической реализации В связи с этим представляет интерес построение более простых приемных устройств. Как и в § 9.1, оценку неизвестного параметра сигнала будем искать по положению абсолютного максимума функции, получаемой из логарифма функционала отношения правдоподобия при замене точного значения функции корреляции некоторым приближенным значением, измеренным в течение времени приема Очевидно, возможно множество различных методов формирования оценки параметра сигнала таким образом Выбор между этнми возможными методами может быть сделан в зависимости от требований, предъявляемых к качеству оценки, и от степени простоты технической реализации такого метода. Рассмотрим один из методов, позволяющий получить асимптотически несмещенную оценку параметра сигнала, причем дисперсия этой оценки при определенных условиях приближается к дисперсии оценки максимального правдоподобия при известной функции корреляции. Пусть на вход приемного устройства в течение интервала Для получения оценки функции корреляции помехи воспользуемся разложением функции корреляции дифференцируемого случайного процесса в ряд Тейлора (по дисперсиям ее производных):
где
— дисперсия Ряд (9 2.1) сходится к случайного процесса существует такое
где
а искать структуру приемного устройства для функции корреляций в виде (9.2.4). Вычисляя преобразование Фурье от аппроксимацйи
Здесь
Для получения оценок дисперсий производных помехи используем величины
Эти величины пропорциональны мощностям В качестве оценки дисперсии
Структура устройства для оценки неэнергетического параметра Если количество слагаемых в (9.2.4) таково, что функция корреляции аппроксимируется с достаточной точностью, то приемное устройство, представленное на рис. 9.2.1., отличается от оптимального приемника тем, что в выражении для опорного сигнала местного гетеродина точные значения Нетрудно показать, что оценки дисперсий производных помехи (9.27) несмещенные и при выполнении условия то имеем
Подставляя в (9.2.5) вместо точных значений дисперсий производных помехи
где
Рис. 9.2.1. Структурная схема устройства для оценки параметра известного сигнала при неизвестной функции корреляции помехи. Используя формулу бинома, в силу условия (9.2.8) выражение (9.2.9) можно приближенно представить как
Функция I) является случайной. Так как получаемые оценки дисперсий производных помехи (9.2.7) несмещенные, то Подставляя в (2.3.1) вместо
Полагая отношение сигнал/помеха для принятого сигнала достаточно большим и ограничиваясь в первом приближении использованием первых трех членов разложения функции
Рассмотрим величину, стоящую в знаменателе:
Учитывая сделанное выше предположение о достаточно большой величине отношения сигнал/помеха, а также соотношение получаем, что «мощность» последнего слагаемого в правой части (9.2.14) значительно превышает дисперсию остальных членов в этом выражении. Поэтому в дальнейшем можно положить
где Для неэнергетических параметров функция
Учитывая четный характер сигнальной функции, а также то, что при
Здесь
где
Величина
и, следовательно, оценка неэиергетичсского параметра, получаемая с помощью приемного устройства на рис. 9.2.1, асимптотически (при Определение смещения и дисперсии оценки параметра сигнала для произвольных значений интервала наблюдения
|
1 |
Оглавление
|