8.3. СОВМЕСТНАЯ ОЦЕНКА НЕСКОЛЬКИХ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА С ЛЕИЗВЕСТНЫМИ АМПЛИТУДОЙ И НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙ
Обобщим результаты, полученные для оценки одного параметра сигнала с неизвестными сопровождающими параметрами, на совместную оценку нескольких параметров узкополооного радиосигнала с неизвестной начальной фазой и радиосигнала с неизвестными амплитудой и начальной фазой. При этом ограничимся определением лишь первых приближений для характеристик качества оценки.
Прн приеме узкополосиого радиосигнала с известной амплитудой и неизвестной начальной фазой выходной сигнал приемника определяется выражением 
где под одномерным параметром I надо понимать его векторный аналог 
Таким образом, как и при оценке одного параметра (§ 8.1), структурная схема рассматриваемого приемника отличается от структурной схемы приемника при случайной начальной фазе (4.7.1) лишь характеристикой преобразователя огибающей выходного сигнала оптимального приемника. Для принятого предположения о достаточно большом отношении сигнал/помеха справедлива замена амплитудного детектора с характеристикой 
линейным детектором. Поэтому оценка параметров 1 при приеме сигнала (2.5.43) с неизвестной начальной фазой совпадает с оценкой максимального правдоподобия при приеме узкополосного радиосигнала со случайной равномерно распределенной начальной фазой. Таким образом, совместные оценки параметров сигнала с неизвестной начальной фазой в первом приближении несмещенные и обладают корреляционной матрицей оценок с элементами (4.7.6).
Применительно к приему узкополосного радиосигнала с неизвестными амплитудой и начальной фазой выходной сигнал приемника определяется выражением (8.1.23), где под одномерным параметром I надо понимать его векторный аналог 
При условии, что полезный сигнал задан формулой (8 1.20), огибающая 
определяется аналогично (2.5.14) при замене 
на I и единичном значении амплитуды опорного сигнала
Будем полагать отношение сигнал/помеха для принятого сигнала достаточно большим 
, так что для определения характеристик оценки можно воспользоваться первым приближением. В этом случае система уравнений правдоподобия может быть записана в виде
Здесь
причем сигнальная 
и помеховая 
составляющие нормированы так, что 
Используя разложение функций в квадратных скобках (8.3 2) вряд Тейлора по 1, получаем выражение для случайной ошибки при оценке 
параметра в первом приближении
Здесь — определитель порядка 
с элементами
алгебраические дополнения этого определителя.
Выполняя в (8.3.3) усреднение по реализациям помехи, получаем, что в первом приближении совместные оценки условно несмещенные. При этом элементы корреляционной матрицы оценок равны
где 
определитель порядка 
с элементами
алгебраические дополнения этого определителя.
В более компактной форме соотношение (8 3.5) можно переписать как
Если оцениваемые параметры 
— неэнергетические, то 
и формула (8 3.7) переходит в (4.7.7). Другими словами, аналогично оценке одного неэнергетического параметра при совместной оценке нескольких неэнергетических параметров незнание амплитуды сигнала не влияет на характеристики оценки.
