Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2.5. ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМНИК УЗКОПОЛООНОГО РАДИОСИГНАЛА СО СЛУЧАЙНОЙ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙПри приеме узкополосного радиосигнала с неизвестными параметрами
функционал отношения правдоподобия в соответствии с общим выражением (2.2.8) имеет вид
где
В § 2.3 доказано, что для широкого класса стационарных помех и узкополосных радиосигналов решение уравнения (2.5.3) можно представить как (2.3.24), которое также можно записать в виде
Подставим значение
где
В последнем выражении в силу узкополосности полезного и опорного сигналов отброшен интеграл от члена, осциллирующего с удвоенной частотой
Полагаем, что подлежит оценке только параметр
В качестве априорного распределения начальной фазы выберем функцию [27]
где параметры Подставляя (2.5.9), (2.5.6) в (2.5.8) и выполняя интегрирование, находим функционал отношения правдоподобия
где
Как видно из этих выражений, в качестве выходного сигнала оптимального приемника можно использовать функцию
Функция
Рис. 2.57. Структурная схема оптимального приема радиосигнала со случайной начальной фазой. Если случайная начальная фаза полезного сигнала распределена равновероятно на интервале
Для равномерного априорного распределения начальной фазы структурная схема оптимального приемника (рис. 2.5.1) упростится, так как в этом случае Рассмотрим основные свойства квадратурных компонент
Подставляя в выражения для
и отбрасывая интегралы от членов, осциллирующих с удвоенной частотой, получаем
Индексом нуль обозначены истинные значения соответствующих параметров в принимаемом сигнале. Поскольку предполагается, что входная помеха имеет нулевое среднее значение, то
Помеховые функции Найдем функции корреляции для квадратурных составляющих, выходной помехи. Для составляющей
Положив в уравнении
Используя это выражение и отбрасывая в (2.5.21) интеграл от члена, осциллирующего с удвоенной частотой, можем записать
Для второй квадратурной составляющей помехи аналогичным образов можем записать (полагая в
Соответственно для дисперсий помех на выходе линейной части оптимального приемника получаем
Функции взаимной корреляции помех соответственно равны
Согласно выражению (2.5.15)
После замены
Отсюда или непосредственно из преобразования предыдущего выражения получаем, что для совпадающих значений параметров квадратурные составляющие выходной помехи не коррелированы: Выражения для квадратурных составляющих выходного сигнала оптимального приемника
где
Нетрудно заметить, что функция
Из соотношений для огибающей полезного сигнала имеем
Рассмотрим связь сигнальной функции
т. е. функцию известна, то, положив в
Найдем отношение сигнал/помеха на выходе линейной части оптимального приемника узкополосного радиосигнала со случайной начальной фазой, определив его как отношение квадрата огибающей полезного сигнала какой-либо из квадратурных составляющих в точке
Если оцениваемый параметр
Для неэнергетического параметра из формулы (2.5.35) следует
т. е. квадратурные составляющие выходной помехи являются стационарными нормальными случайными процессами. Соответственно при выполнении (2.5.36) и (2.5.37) из (2.5.30) получаем
Учитывая теперь
т. е. при оценке неэнергетического параметра
Функция
выполняя усреднение, получаем
Сигнальная функция
Для доказательства этого соотношения используем формулу (2.5.34). При оценке двух неэнергстичееких параметров
Так как Пиковое отношение сигнал/помеха, которое определим как отношение квадрата максимума огибающей сигнальной компоненты какой-либо из квадратурных составляющих выходного сигнала к средней мощности помеховой компоненты той же квадратурной составляющей выходного сигнала, равно
Следовательно, величина Приведем краткое обобщение полученных результатов на случай приема узкополосного радиосигнала со случайной начальной фазой, содержащего несколько оцениваемых параметров. Запишем полезный сигнал в виде
где I — вектор оцениваемых параметров;
где
Здесь
Выходной сигнал оптимального приемника теперь будет функцией неизвестного векторного параметра
|
1 |
Оглавление
|