8.2. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРА ПРИ ПРИЕМЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ РАДИОИМПУЛЬСОВ С НЕИЗВЕСТНЫМИ АМПЛИТУДАМИ И НАЧАЛЬНЫМИ ФАЗАМИ

Рассмотрим оценку произвольного параметра I при приеме последовательности узкополосных радиоимпульсов на фоне аддитивной стационарной нормальной помехи с нулевым средним значением и функцией корреляции Элементарный импульс последовательности запишем виде (2.7.6). При этом полагаем, что амплитуда и начальная фаза каждого импульса априори неизвестны, а оцениваемый параметр I имеет значение, одинаковое для всех импульсов последовательности. Кроме того, будем считать, что начальные фазы импульсов в последовательности независимы, а амплитуды равны (прямоугольная пачка). Тогда после максимизации по неизвестным амплитудам и начальным фазам нетрудно получить аналогично рассмотренному в предыдущем параграфе выражение для функционала отношения правдоподобия оцениваемого параметра Логарифм функционала отношения правдоподобия равен

Эта формула определяет структуру приемного устройства для получения оценкн параметра I при приеме прямоугольной пачкн радиоимпульсов с неизвестными амплитудой и начальными фазами.

Выражение для элементарной огибающей выходного сигнала оптимального приемника определяется соотношения Полагая в дальнейшем отношение сигнал/помеха для каждого импульса последовательности достаточно большим для значений близких к выражение можно представить в виде

Здесь отношение сигнал/помеха для одного принимаемого радиоимпульса с единичной амплитудой; I) и определяются соответственно из (4.5.8) и (4.5.9), а нормированная сигнальная функция.

Подставляя (8.2.2) в (8.2.1), приближенно можем записать

где

нормированное отношеьне сиграл/помеха для одного импульса.

Поскольку суммарное отношение сигнал/помеха для всей пачки в рассматриваемом случае также велико, можно ограничиться первым приближением для случайной ошибки оценки в виде (4.1.14). Так как то следовательно, оценка произвольного параметра несмещенная.

Предполагая, что период повторения (как это оговорено в § 2.7) много больше времени корреляции помехи, находим дисперсию оценки произвольного параметра при приеме прямоугольной пачки с неизвестной амплитудой

Из сравнения (8.2.4) и получаем, что дисперсия оценки при приеме прямоугольной пачки из радиоимпульсов такая же, как и при приеме одного радиоимпульса с неизвестными амплитудой и начальной фазой, имеющего в раз большую энергию, чем один импульс прямоугольной пачки.