Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4.5. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРА ПРИ ПРИЕМЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ РАДИОИМПУЛЬСОВРассмотрим оценку параметра сигнала при приеме последовательности (пачки) Итак, пусть на вход приемного устройства в течение времени
Здесь Для дальнейшего рассмотрения удобнее переписать принимаемую сумму сигнала и помехи как
причем для помехи предполагается справедливой запись
т. е. помехи в различных периодах повторения (реализациях) независимы, а функции корреляции помехи во всех периодах повторения одинаковы. В зависимости от характера изменения начальных фаз 1. Когерентный прием. Пусть начальные фазы всех радиоимпульсов одинаковы
где сигнал Структурная схема оптимального устройства для оцейки параметра имеет такой же вид, как и для приема одиночного радиоимпульса (рис, 4.3.1), с тем отличием, что теперь оптимальный приемник должен осуществлять операцию суммирования квадратурных составляющих до преобразователя с характеристикой При сделанных предположениях о достаточно большом суммарном отношении сигнал/помеха для принятой последовательности
в окрестности истинного значения параметра
Представление Для упрощения выкладок при вычислении смещения и дисперсий оценки воспользуемся комплексным представлением полезного и опорного сигналов. Опорный сигнал в комплексном представлении определяется выражением (4.4.10), а полезный сигнал аналогично (4.4.12) будет иметь вид
Аналогично (4.4.13) и (4.4.14) обозначим
где функции
Так как для любого комплексного числа выполняется соотношение
Подставляя сюда принимаемую сумму сигнала и помехи
Здесь
Подставляя приближенное соотношение (4.5.13) в (4.5.6), получаем
где
При использовании первого приближения выражение для ошибки оценки определяется соотношением (4.3.14). Вычисляя соответствующие моменты и производные, находим, что оценка параметра несмещенная, а дисперсия ее определяется формулой
где Сравнивая (4.5.17) с (4.3.15), видим, что первое приближение для дисперсии оценки параметра когерентной последовательности радиоимпульсов имеет такой же вид, как и для одиночного радиоимпульса с энергией равной суммарной энергии всех импульсов когерентной последовательности. В частности, если амплитуды всех импульсов когерентной последовательности одинаковы, т. е.
где 2. Некогерентный прием. При некогерентном приеме полагается, что начальные фазы радиоимпульсов последовательности независимы, случайны и равномерно распределены на интервале Логарифм функционала отношения правдоподобия при некогерентном приеме определяется из выражения (2.7.16);
где Положим вначале, что отношение сигнал/помеха для каждого импульса мало:
в то время как число импульсов настолько велико
обеспечивается достаточно большим. Учитывая, что для малых справедливо приближенное равен-
выходной сигнал оптимального приеминка можио представить в виде
где
В формуле
достигает максимума в точке Совпадение в среднем максимума сигнала
Если оцениваемый параметр неэнергетический, формула для дисперсии опенки параметра упрощается и принимает вид
Сравним дисперсии оценок параметров при когерентном и некогерентном приемах «слабых» сигналов. Из формул
Применительно к оценке неэнергетического параметра сигнала и условию приема последовательности с одинаковой амплитудой Рассмотрим некогерентный прием при больших отношениях сигнал/помеха для каждого импульса в последовательности, т. е. будем полагать, что
В этом случае, используя асимптотическое поведение функции
Представляя каждую элементарную огибающую в виде, аналогичном (4.5.13), приходим к формуле В заключение этого параграфа приведем обобщения полученных результатов для нестационарной помехи, функция корреляции которой в определяются формулами
Здесь приняты обозначения
|
1 |
Оглавление
|