4.6. ОЦЕНКА НЕЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПАРАМЕТРА

последовательности импульсов, флуктуирующих по амплитуде и начальной фазе

Найдем характеристики оценки максимального правдоподобия незнергетического параметра I при приеме последовательности радиоимпульсов

на фоне нормальной помехи, полагая, что реализации помехи в различных периодах повторения импульсов независимы. Будем считать, что не только начальные фазы но и амплитуды радиоимпульсов последовательности являются случайными величинами.

Перепишем элементарный импульс последовательности в виде (2.7.19) и будем полагать, что величины и являются нормальными с характеристиками, определяемыми соотношениями (2.7.24) и (2.7.25). При этом структура оптимального приемного устройства определяется выражением (2.7.30).

Для упрощения выкладок при вычислении характеристик оценки максимального правдоподобия введем в рассмотрение комплексные функции

где применительно к оценке неэнергетического параметра

— комплексные сигнальная и помеховая функции при приеме одиночного радиоимпульса с комплексными нормально распределенными амплитудами причем

В результате выходной сигнал оптимального приемника (2.7.30) запишется в виде

Введем сигнальную и помеховую составляющие:

Тогда выходной сигнал примет вид

Усредняя (4.6.4) по реализациям, получаем выражение для сигнальной функции

Отсюда видно, что в отсутствие помеховой составляющей выходной сигнал оптимального приемника достигает абсолютного максимума при Полагая отношение сигнал/помеха для принятого сигнала на выходе приемника достаточно большим, т. е.

получаем, что случайная ошибка измерения параметра сигнала в первом приближении определяется выражением вида (4.1.14).

Поскольку то оценка параметра I в первом приближении несмещенная. Следовательно, в качестве первого приближения для вычисления дисперсии оценки можно использовать формулу для дисперсии эффективной оценки Произведя необходимые вычисления, формулу для дисперсии оценки пеэиергетического параметра нормально флуктуирующей последовательности радиоимпульсов запишем в виде

где определяется выражением (2.7.34), а

Первый сомножитель в (4.6.9) представляет собой дисперсию оценки неэнергетического параметра одиночного сигнала с энергией, равной средней энергии одного радиоимпульса в последовательности. Величина характеризует увеличение эффективного значения отношения сигнал/помеха при оптимальном приеме последовательности радиоимпульсов по сравнению с оптимальным приемохм одного радиоимпульса.

Рассмотрим несколько частных случаев.

1. Прием быстро флуктуирующей последовательности радиоимпульсов, т. е. . В этом случае веса определяются в соответствии с и увеличение отношения сигнал/помеха равно

При этом если среднее значенне отношения сигнал/помеха для одного импульса мало, т. е. то . В противоположном случае (большое отношение сигиал/помеха т. е. увеличение отношения сигнал/помеха равно числу принятых радиоимпульсов.

2. Прием дружно флуктуирующей последовательности, т. е. Подставляя из получаем

3. Прием последовательности радиоимпульсов с большим средним значением отношения сигнал/помеха для каждого импульса и произвольным значением коэффициента корреляции сигнала.

Тогда согласно т. е. не зависимо от вида коэффициента корреляции флуктуаций полезного сигнала результирующее отношение сигнал/помеха увеличивается прямопропорционально числу принятых радиоимпульсов.