7.5. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОЦЕНОК ДЛИТЕЛЬНОСТИ И ЧАСТОТЫ

Для иллюстрации полученных в этой главе результатов рассмотрим два примера оценки параметра сигнала с помощью приемника с разверткой и многоканального приемника

1. Вычислим смещение и дисперсию оценки длительности экспоненциального импульса

принимаемого на фоне белого шума со спектральной плотностью Здесь параметр определяет длительность сигнала Пусть используется приемник с разверткой, а в качестве ортонормироваиных функций выберем функции Лаггера

где полипом Лаггера.

Фильтры, согласованные с сигналами имеют передаточную функцию

и могут быть реализованы на RС-элементах, т. е. вместо корреляторов структурная схема рис. 7.3.1 может включать фильтры на -элеентах

Подставляя и (75 2) в (73 3), находим характеристики нелинейных элементов структурной схемы

Дифференцируя последнее соотношение по и подставляя производные в (7.3 13), получаем дисперсию оценки в приемнике с разверткой

где нормированная длительность сигнала.

Если оценка длительности сигнала осуществляется с помощью оптимального приемника, то ее дисперсия в первом приближении совпадает с дисперсией эффективной оценки (3 1 46) и равна

Ухудшение точности оценки в приемнике с разверткой по сравнению с оптимальным приемпиком можно охарактеризовать отношением дисперсий (7.5.5) и (7.6.6)

На рис. 7.5.1 приведена зависимость отношения х, от величины при различных значениях Из рассмотрения кривых следует, что при использовании относительно небольшого числа членов разложения диоперсия оценки в приемнике с разверткой близка к дисперсии оптимальной оценки изменении длительности в довольно широких пределах. Так, если то диопереия одержи в приемнике с разверткой превышает дисперсию оптимальной оценки не более чем в два раза Кроме того, интервал изменения длительности сигнала в котором ухудшение точности оценки в приемнике с разверткой по сравнению с точностью оптимальной оценки не

Рис. 7.5.1. Зависимость увеличения дисперсии оценки длительности от

правосходат заданной величины, возрастает с увеличением Согласно при дисперсия оценки длительности в приемнике с разверткой минимальна для и возрастает с отклонением от еданлцы, причем (При дютерсия оценки возрастает быстрее, чем при Этот факт можно объяснить изменением амплитуды и формы детерминированной составляющей сигнала на выходе оптимального приемника и прием ник а с разверткой.

Нормированная детерминированная составляющая на выходе оптимального приемника определяется выражением

а на выходе приемника с разверткой

где отношение длительности опорного и принимаемого сигналов.

Рис. 7.5 Вид составляющей выходе приемника с разверткой оптимального приемника

На рис. 7.6.2 приведены зависимости детерминированной составляющей на выходе оптимального приемника (сплошная линия) и зависимости детерминированной составляющей (штриховая линия) от для различных значений При уменьшается лишь амплитуда функции а форма ее приблизительно одинакова для различных В то же время при уменьшается не только амплитуда по сравнению с но и сама функция убывает с ростом медленнее чем Последнее обстоятельство приводит к существенному увеличению дисперсии оценки в приемнике с разверткой с увеличением Если то уже при функция практически совпадают при всех а дисперсия оценки в приемнике с разверткой близка к дисперсии оптимальной оценки. Приведенные зависимости позволяют выбрать значение масштабного множителя у (7 6 2) и необходимое число членов разложения в (7.3.4) в зависимости от величины априорного интервала определения длительности сигнала и требований, предъявляемых к качеству оценки.

Для проверки основных формул, определяющих качество оценки в приемнике с разверткой, проводилось моделирование процесса оценки в приемнике с разверткой на вычислительной машине. Результаты моделирования при различных значениях отношения сигнал/помеха и числе членов разложения приведены на рис. 7.5.3. На этих рисунках нанесены теоретические зависимости отношения и результаты моделирования. Полученные при моделировании приемника с разверткой

значения обозначены — для — для Каждая точка получена в результате моделирования 400 оценок длительности. Из этих зависимостей видно, что результаты моделирования удовлетворительно согласуются с теоретическими зависимостями причем, как и следовало ожидать, согласование улучшается с увеличением отношения сигнал/помеха

2 Оценка частоты экспоненциального узкополосного радиоимпульса со случайной начальной фазой

в приемнике с разверткой и в многоканальном приемнике При этом будем полагать, что истинное значение частоты распределено равновероятно на интервале

Рис. 7.5.3. Экспериментальные и теоретические зависимости увеличения дисперсии оценки длительности экспоненциального видеоим пульса от .

В качестве ортонормированных функций выберем функции Лаггера (7 5 2) с масштабным множителем Тогда характеристики нелинейных элементов структурной схемы примут вид

Используя эти выражения и (7316), получаем дисперсию оценки частоты В отличие от дисперсии оценки частоты в оптимальном приемнике

вычисленной согласно (4 2 20), дисперсия оценки в приемчике с разверткой зависит от истинного значения смещения частоты

На рис. 7.5.4 приведены зависимости отношения от величины для (сплошные линии). Здесь

— безусловная дисперсия оценки частоаы в приемнике с разверткой На тех же рисунках штриховой линией представлены зависимости аналогичного отношения для многоканального приемника соответственно с тремя и пятью каналами, рассчитанные по формулам § 7.1 для двух значении о [ношения сигнал/помеха

Из приведенных кривых следует что дисперсия оценки частоты в приемнике с разверткой может быть меньше, чем в многоканальном приемнике При этом выигрыш

в точности оценки, который обеспечивает применение приемника с разверткой по сравнению с многоканальным приемником, возрастает с увеличением отношения сигнал/помеха

Для проверки основных соотношений проводилось моделирование процесса оценки частоты сигнала в приемнике с разверткой и в многоканальном приемнике с тремя каналами. При моделировании по 100 значениям оценки определялась ее дисперсия

Рис. 7.5.4. Зависимости увеличении дисперсии оценки частоты от

Рис. 7.5.5. Экспериментальные и теоретические зависимости увеличения дисперсии оценки частоты от

На рис. 7.5 5 приведены экспериментальные и теоретические зависимости отношения дисперсий оценок к дисперсии эффективной оценки — для при приеме узкополосного сигнала приемником с разверткой и многоканальным приемником Теоретические кривые для приемника с разверткой нанесены сплошной линиейг а для многоканального приемника — штриховой. На этих же рисунках обозначено - — экспериментальные значения для приемника с разверткой, для многоканального приемника.

Как следует из рис, 7.5.5, при согласование теоретических значении и результатов моделирований можно считать вполне удовлетворительным.