Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2.7. ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМНИК ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИМПУЛЬСОВПусть на вход приемного устройства поступает не один сигнал, как предполагалось выше, а последовательность (пачка) Найдем функционал отношения правдоподобия при приеме
полагая, что каждая реализация принимается в течение времени Пусть помехи в различных реализациях наблюдаемых данных статистически независимы, тогда функционал, отношения правдоподобия можио записать как
где Применительно к нормальной помехе из (2.2.8) и (2.7.2) получаем
Здесь Независимость помехи в различных реализациях эквивалентна соотношению
Согласно (2.7.3) при приеме последовательности импульсов выходной сигнал оптимального приемника определяется выражением
т. е. представляет собой сумму выходных эффектов приемников одиночных сигналов, которые производят обработку импульсов в каждом периоде повторения раздельно. Определим структуру оптимального приемника последовательности узкополосных радиоимпульсов. Элементарный
где в отличие от (2.5.1) введен безразмерный множитель
где Пренебрегая интегралами от членов, осциллирующих с удвоенной частотой, получаем
Здесь
Результирующее отношение сигнал/помеха для всей пачки равно
Положим вначале, что амплитуды При когерентном приеме считают, что начальные фазы всех радиоимпульсов в пачке одинаковы (в более общем случае связаны детерминированной зависимостью, которая известна наблюдателю), т. е.
Выполняя усреднение по
где
Согласно (2.7.13) выходной сигнал оптимального приемника определяется выражением
Из последних двух соотношений видно, что оптимальный приемник должен осуществлять операцию суммирования квадратурных составляющих выходного сигнала для каждого периода повторения импульсов, а затем вырабатывать огибающую суммы. При некогерентном приеме предполагается, что начальные фазы радиоимпульсов случайны, независимы и априори равномерно распределены на интервале
В качестве выходного сигнала оптимального приемника удобно использовать член логарифма функционала отношения правдоподобия, зависящий от принимаемых данных:
Из этого выражения следует, что при приеме некогерентной последовательности радиоимпульсов суммирование составляющих выходного сигнала, образованных в каждом периоде повторения, осуществляется после нелинейного преобразования огибающей устройством с характеристикой Перейдем к случаю, когда не только начальные фазы Перепишем выражение для элементарного радиоимпульса (2.7.6) флуктуирующей последовательности в виде
где
Если совместное распределение случайных величин Итак, определим структуру оптимального приемника нормально флуктуирующей последовательности радиоимпульсов. Будем полагать, что неизвестный параметр I импульсов последовательности является неэнергетическим и, следовательно,
Относительно флуктуации амплитуд и фаз полезного сигнала будем считать, что случайные величины
Величина С учетом введенных обозначений выражение для функционала отношения правдоподобия параметров
где
где Для получения функционала отношения правдоподобия
где
Каждый из интегралов в (2.7.28) представляет собой плотность вероятности суммы двух независимых случайных векторов с нормальными плотностями вероятности. Действительно, если
где
где
Здесь Таким образом, выходной сигнал оптимального приемника нормально флуктуирующей последовательности радиоимпульсов определяется выражением
Последняя формула позволяет представить структурную схему оптимального приемника (рис. 2.7.1). Первой операцией является получение квадратурных составляющих
при всевозможных значениях параметра I из априорного интервала. Далее, на основе полученных функций
Рис. 2.7.1. Структурная схема оптимального приемника последовательности флуктуирующих импульсов, При приеме нормально флуктуирующей последовательности радиоимпульсов выделяют два крайних случая — быстрые и медленные (или дружные) флуктуации. Под быстрыми флуктуацнями подразумевается случай, когда амплитуды и начальные фазы полезного сигнала от импульса к импульсу независимы. В случае медленных флуктуаций амплитуды и начальные фазы радиоимпульсов в пределах пачки можно считать постоянными. Рассмотрим изменение структуры в этих крайних случаях. При быстрых флуктуациях флуктуации полезного сигнала не коррелнрованы от импульса к импульсу, т. е.
где
среднее значение отношения сигнал/помеха при приеме одного радиоимпульса. Следовательно, согласно
Если имеют место дружные флуктуации, то коэффициент корреляции флуктуаций от импульса к импульсу равен единице,
Отсюда выходной сигнал оптимального приемника можно представить как
т. е. оптимальный приемник имеет такую же структуру (с точностью до монотонного преобразования), как и при приеме когерентной последовательности радиоимпульсов с одинаковыми амплитудами. Из сопоставления (2.7.37) и (2.7.32) получаем значение весового множителя при приеме дружно флуктуирующей последовательности радиоимпульсов
В заключение отметим, что обобщение структуры оптимального приемника последовательности импульсов на случай нескольких неизвестных параметров очевидно.
|
1 |
Оглавление
|