Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 3.3. ХАРАКТЕРИСТИКИ СОВМЕСТНЫХ ОЦЕНОК НЕСКОЛЬКИХ ПАРАМЕТРОВВ случае совместной оценки свойства сигнальной и помеховой составляющих остаются без изменения, а уравнение правдоподобия
Далее полагается отношение сигнал/помеха достаточно большим, а вероятность аномальных ошибок пренебрежимо малой. Учитывая, что в соответствии с (3.1.4) сигнальная составляющая
где
Разлагая левую часть уравнений (3.3.1) в
Здесь
Случайная ошибка измерения
Смещение оценки
Здесь усреднение выполняется по всевозможным реализациям входной помехи Подставляя (3.3.3) — (3.3.5) в (3.3.7) и (3.3.8), учитывая соотношения (3.1.35) и (3.1.35), выражая моменты производных от помеховой функции через производные от сигнальной функции и применяя правила дифференцирования, аналогичные
Здесь
Если ограничиться использованием лишь первого приближения, то совместные оценки в первом приближении несмещенные и имеют нормальное распределение с корреляционной матрицей Аналогично оценке одного параметра можно показать, что корреляционная матрица совместных оценок максимального правдоподобия Конкретизируем выражения для функции корреляции и смещения применительно к оценке двух параметров
т. е. в выражениях Для вторых моментов оценки получаем
Здесь введены сокращенные обозначения для дисперсий
Используя обозначения (3.3.13) — (3.3.15), выражения для смещения совместных оценок параметров
Рассмотрим несколько частных случаев, представляющих интерес при совместной оценке двух параметров
то, очевидно, Если параметры
то все нечетные смешанные производные по
то все частные производные нечетного порядка от сигнальной функции по
|
1 |
Оглавление
|