10.3. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРА РАДИОСИГНАЛА СО СЛУЧАЙНОЙ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙ

Рассмотрим оценку произвольного параметра 10 узкополосного радиосигнала

со случайной начальной фазой распределенной равновероятно в интервале Сигнал принимается на фоне аддитивной стационарной нормальной помехи с нулевым средним значением и функцией корреляции При этом полагаем, что опорный сигнал приемного устройства

является узкополосным и отличается от опорного сигнала оптимального дриемннка, определяемого уравнением (2.2.7) В выражении для опорного сигнала — законы амплитудной и фазовой модуляции.

Выходной сигнал неоптимального приемника подобно выходному сигналу оптимального приемника представим в виде

Здесь и аналогично оптимальному приему (с точностью до интегралов от членов, осциллирующих с суммарной частотой определяются выражениями

где

расстройка несущей частоты полезного сигнала относительно несущей частоты опорного сигнала. Подставляя в (10.3.4) принятую сумму сигнала и помехи, получаем

Здесь

Первые два момента случайных процессов равны

где

Оценка определяется по положению абсолютного максимума функции (10.3.3). Обозначим положение абсолютного максимума этой функции в отсутствие помехи, т. е. при и введем в рассмотрев

параметры

представляющие собой соответственно величины, обратные корням квадратным из отношения сигнал/помеха и максимума сигнала на выходе линейной части неоптимальиого приемника В рассматриваемом случае надежной оценки, при больших отношениях сигнал/помеха и принятом условии параметры и малы. Введем также нормированные функции

для которых справедливы соотношения

Далее, выражая через нормированные функции и подставляя в (10.3.3), раскладываем функцию в двухмерный ряд Маклорена по Учитывая, что и ограничиваемся членами разложения с в первой степени. В этом приближении получаем

где

В соответствии с определением оценки она может быть получена из уравнения

причем в отсутствие помехи, при оценка а находим из уравнения, аналогичного (10 2 4) При этом отклонение оценки относительно в первом приближении равно

Отсюда получаем формулы для смещения и дисперсии оценки

Конкретизируем запись статистических характеристик оценки для приема сигнала на фоне коррелированных помех приемником, оптимальным для приема сигнала на фоне белого шума с односторонней спектральной плотностью . В этом случае следует положить Тогда оценка параметра оказывается несмещенной, а дисперсия оценки определяется формулой

Здесь

При выводе учитывалось, что обладает всеми свойствами огибающей полезного сигнала на выходе оптимального приемника (§ 2,5).

Полученные выше формулы для определения первого приближения характеристик качества оценки параметра узкополосного радиосигнала могут быть использованы и для неоптнмалького приема сигнала на фоне произвольных нестационарных помех с некоторой произвольной функцией корреляции Так, применительно к приему сигнала приемником, оптимальным для приема сигнала на фоне белого шума, в первом приближении смещение оценки равно нулю, а дисперсия ее определяется формулой (10.3 10), если в соответствующие выражения вместо подставить