Условные (при фиксированном
смещение и дисперсия байесовской оценки соответственно равны
Здесь использованы ненормированные функции (2.4,4) и (2.4.5).
Когда
согласно § 1.5 байесовская оценка при прямоугольной функции потерь переходит в оценку при простой функции потерь, а при равномерном априорном распределении — в оценку максимального правдоподобия. Действительно, осуществляя в
и (6.4.7) предельный переход при
получаем соответствующие характеристики оценки максимального правдоподобия (3.1.46).
Применительно к неэнергетическому параметру оценка несмещенная, а дисперрия оценки равна
При оценке параметра узкополосного радиосигнала со случайной равномерно распределенной начальной фазой и достаточно больших отношениях сигнал/помеха для логарифма функционала отношения правдоподобия узкополосного радиосигнала со случайной начальной фазой справедливо приближенное представление
Подставляя
из (4.3.4) в уравнение (6.4.1) и рассматривая левую часть этого уравнения как функцию
разложим
в ряд Маклорена по
Учитывая лишь члены разложения, содержащие
в степени не выше первой, приходим к уравнению
где теперь функция
определяется из (4.3.7), а
из (4.3.8). Решение получаемого таким образом уравнения для байесовской оценки определяется в первом приближении первыми двумя членами разложения (6.4.4), где, как и ранее, находится из (6.4.3), a
- из (6.4.5) при подстановке в эти выражения
из (4.3.7) и
из (4.3.8). В результате получаем, что смещение оценки параметра радиосигнала совпадает с (6.4.6), а дисперсия байесовской оценки равна
Здесь использованы функции (4.3.2), (4.2.9), (4.5.11).
Если положить
так же как при оценке параметра известного сигнала, нетрудно показать, что полученная формула для дисперсии оценки переходит в (4.3.15).
При оценке неэнергетического параметра узкополосного радиосигнала формула для дисперсии оценки упрощается и принимает вид
Использование в задачах синтеза оптимальных приемных устройств прямоугольной функции потерь позволяет учесть конечное значение разрешающей способности реальных систем. При этом величина
определяет разрешающую способность оценивающего устройства, а полученные соотношения дают возможность исследовать влияние разрешающей способности приемного устройства на качество оценки