Ассоциированная система внешней формы.

65. Определение ассоциированной системы для внешней формы любой степени осуществляется так же легко, как и для квадратичной. Если степень формы равна то ассоциированная система получится путем приравнивания нулю всех частных производных порядка от Производную первого порядка, например определяют, как коэфициент при в совокупности членов содержащих эту переменную, если предварительно эта переменная переведена во всех членах

на первое место. Нужно заметить, что эта производная уже не зависит от Производная определяется как производная от по значит, ее можно получить, взяв совокупность членов содержащих сразу оба переменные и переведя в каждом из этих членов на первое, на второе место и вычеркивая затем в каждом из этих членов . В силу этого имеем

Частные производные высших порядков определяются таким же путем; отличны от нуля лишь те из них, которые не включают двух диференцирований по одному и тому же переменному.

Ранг формы, не ртвной тождественно нулю и имеющей степень равен, очевидно, Ранг формы степени равен Ранг формы степени равен если она может быть приведена к одночленной форме; во всех иных случаях он равен Если степень формы меньше, чем то a priori ничего нельзя сказать о ее ранге.