Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Использование известных первых интегралов.125. Возвратимся теперь к проблеме интегрирования характеристических уравнений диференциальной формы со, предполагая известными некоторое число первых интегралов При указанном методе, вообще говоря, не используются полностью известные первые интегралы. Действительно, в силу теоремы Пуассона-Якоби, скобки от этих интегралов, взятых попарно, являются, в свою очередь, первыми интегралами исходной системы. Значит, нужно образовать скобки Теперь для того чтобы узнать, на сколько единиц понизится ранг со, если предположить, что переменные связаны соотношениями
достаточно приложить теорему п. 69 к внешней квадратичной форме со с переменными
Коэфициентами
число единиц, на которое понижается ранг 126. Мы можем следующим образом отдать себе отчет в том, что данные первые интегралы использованы полностью. Выполним над
Это сводится к тому, что линейные формы
линейными относительно
Внешняя квадратичная форма
здесь введены Обозначим через
и запишем, что внешняя производная от
то получится
Форма
равна нулю (в предположении, что равны нулю формы
вполне интегрируема. Обозначим через
систему первых интегралов этих уравнений. Далее, предполагая опять, что
Значит, если считать
В результате, как легко усмотреть, форма со может быть представлена в виде
В сущности, этим выражается следующая теорема: Можно найти
от
все остальные скобки 127. Эта теорема интересна не только сама по себе; она еще показывает, что изложенный метод интегрирования полностью использует данные первые интегралы. Действительно, форма (3), найденная для
Наиболее общая группа преобразований, сохраняющая исходные данные, т. е. оставляющая инвариантными
Всякий однозначный процесс, позволяющий, исходя из
|
1 |
Оглавление
|