Метод Коши.

146. Изложенный только что метод сводится, в сущности, к интегрированию характеристической системы и приведению уравнения (5) к каноническому виду (6), иричем это приведение будет следствием интегрирования системы, если последнее провести надлежащим образом Нетрудно видеть, что, каков бы ни был процесс интегрирования характеристической системы, раз это интегрирование выполнено, то и приведение уравнения (5) к нормальной форме наверняка возможно. Действительно, для этого достаточно определить такие первые интегралы, которые при заданном численном значении переменной обращаются соответственно в

Если эти первые интегралы обозначить через

и учесть, что они необходимо должны быть связаны соотношением

то соотношение (5), которое, как известно, может быть выражено с помощью первых ннтегралов сведется, очевидно, к

Именно в этом состоит сущность метода Коши.