Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава III. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ И ИНВАРИАНТНЫЕ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ.Общее понятие интегрального инварианта.26. В предыдущих главах показана важность понятия интегрального инварианта для механики. Теперь мы приступим к изучению этого понятия во всей его общности. Рассмотрим какую-нибудь систему обыкновенных диференциальных уравнений первого порядка (известно, что любую систему можно свести к этому случаю). Мы ее запишем так:
Мы выделили независимое переменное Пуанкаре называет интегральным инвариантом интеграл (простой или кратный), распространенный на некоторое множество точек, соответствующих одному и тому же значению независимой переменной "одновременные" точки), который не меняет своего значения, если точки этого множества перемещаются вдоль соответствующих траекторий до некоторого другого значения
является относительным интегральным инвариантом; примером абсолютного интегрального инварианта может служить двойной интеграл
Простейшими видами интегральных инвариантов являются следующие:
27. Подинтегральное выражение интегрального инварианта представляет собой диференциальную форму, в которую входят зависимые и независимая переменные и их диференциалы (или даже несколько рядов диференциалов). Эта форма Как показывает примеры, изученные в первых двух главах, интересно рассматривать не только одновременные состояния. Мы увидим, что любой элементарный интегральный инвариант в смысле Пуанкаре может рассматриваться, как результат вычеркивания из элементарного интегрального инварианта более общего вида всех членов, содержащих диференциал (или диференциалы) независимой переменной Но чтобы получить этот существенный результат, который послужит ключом почти ко всем свойствам интегральных инвариантов, необходимо сначала вспомнить классические свойства первых интегралов системы диференциальных уравнений.
|
1 |
Оглавление
|