Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава II. ДВУМЕРНЫЙ ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ИНВАРИАНТ ДИНАМИКИ.Построение двумерного интегрального инварианта динамики.16. Мы видели, что элементарное действие Гамильтона получается из выражения
если в нем положить
Замечательно, что траектории материальной системы осуществляют экстремум интеграла
если предположить просто, что
Часть, полностью проинтегрированная, по предположению равна нулю; уравнения экстремалей получатся, если а подинтегральном выражении приравнять нулю коэфициенты при
Это вычисление было сделано в п. 11; оно дало нам как раз уравнения движения в канонической форме. 17. Выражение
которое мы дважды встречали, является линейным относительно двух рядов диференциалов; его можно записать в более простой форме
допуская, что два символа диференцирования переместительны между собою. Это выражение, которое мы обозначим Рассмотрим теперь более общий случай: пусть имеются два любых элементарных перемещения, определяемых двумя символами диференцирования
и составим интеграл Очевидно, имеем
и, следовательно,
18. Билинейная форма отнесенный к криволинейным координатам
Это приводит нас к новому интегральному инварианту:
Этот двойной интеграл, распространенный на некоторую двумерную площадь в пространстве состояний, не меняется, если каждое из состояний этой площади перемещать вдоль соответствующей траектории. Впрочем, этот двойной интеграл, в силу обобщенной формулы Стокса, можно получить из криволинейного интеграла
взятого по контуру, ограничивающему площадь. В концепции Пуанкаре рассматриваются лишь такие области интегрирования, которые образованы одновременными состояниями. При этом полученный только что результат можно сформулировать следующим образом: Если дано двумерное многообразие траекторий и на каждой траектории состояние, соответствующее определенному моменту времени
распространенный по всем этим состояниям, не зависит от Очевидно, эта теорема выражает только частный вид доказанного выше свойства. 19. Пуанкаре называет двумерный интегральный инвариант Интеграл
|
1 |
Оглавление
|