Глава VII. ВНЕШНИЕ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ И ИХ ПРОИЗВОДНЫЕ ФОРМЫ.
Билинейный ковариант пфаффовой формы.
70. Рассмотрим теперь линейную диференциальную форму (форму Пфаффа).
Исходя из этой формы, можно построить билинейную кососимметрическую форму с двумя рядами диференциалов,именно
Предположим, что оба символа диференцирования переместительны; т. е. что
правой части равенства, носящей название билинейного коварианта формы 
, можно поставить в соответствие внешнюю квадратичную диференциальную форму, которая, если воспользоваться символикой, введенной выше, запишется так:
эту форму будем называть внешней производной формы 
.
Эта операция взятия производной не зависит от выбора независимых переменных; кроме того, эта операция позволяет перейти от криволинейного интеграла, взятого по замкнутому контуру, к двойному интегралу, распространенному на площадь, ограниченную этим контуром. Например, 
случае трех переменных 
если положим
то получим
формулу Стокса можем, очевидно, записать так:
через 
обозначена площадь, ограниченная контуром С.
Для того чтобы со тождественно равнялось нулю, необходимо и достаточно, чтобы со было полным диференциалом.
Замечание. Переместительность двух символов диференцирования 
должна иметь место, когда диференцирования прилагаются к совершенно произвольной функции у независимых переменных; иначе определенная только что операция не будет обладать свойством ковариантности. В этом нетрудно убедиться. Если положить
то 
будет полным диференциалом и, следовательно,
то есть
