Обобщение теоремы Пуассоиа-Якоби.
128. Теорема Пуассона-Якоби немедленно обобщается, если вместо двух первых интегралов известны две линейные инвариантные формы 
Функция а, определенная равенством
очевидно, будет первым интегралом; она сводится к 
если 
являются диференциалами двух первых интегралов 
Применим это замечание к случаю, когда характеристические уравнения формы 
допускают два бесконечно малых преобразования 
а потому имеют место соотношения
Чтобы вычислить в этом случае функцию а, применим к обеим частям равенства (4) операцию, которая переводит инвариантную форму 
в форму 
Получим
откуда, в силу того, что форма 
заведомо не является нулем, получим
Обобщенная теорема Пуассона-Якоби, приложенная к двум инвариантным формам 
приводит, таким образом, к первому интегралу 
который получается в результате двукратного применения к форме 
операции, соответствующей бесконечно малым преобразованиям 
