Обобщения.

191. Рассуждения, проведенные только что в случае, когда время не входит явно в могут быть проведены и тогда, когда не содержит одной из остальных переменных или Для определенности рассмотрим случай свободной материальной точки массы 1, подверженной действию центральной силы, являющейся функцией расстояния между точкой и центром притяжения. Рассмотрим все движения, происходящие в данной плоскости, которую мы возьмем в качестве плоскости подчиняющиеся закону площадей с данной константой С. Фактические, движения будут даны системой диференциальных уравнений, допускающей относительный интегральный инвариант

который в данном случае, очевидно, сведется к

Форма зависит только от переменных одно из ее характеристических уравнений есть

Отсюда следует, что если в качестве начальных условий взять значения в качестве конечных условий — значения то фактическим движением, удовлетворяющим этим условиям, будет то, жоторому соответствует стационарное значение интеграла

относительно всех достаточно близких движений, удовлетворяющих тем же граничным условиям и закону площадей с константой С.