Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Построение интегральных инвариантов.82. Ясно, что внешнее произведение двух инвариантных внешних форм само будет инвариантной формой. В силу этого, знание одной инвариантной внешней формы позволяет найти целый ряд инвариантных форм, именно Предположим сначала, что
производная от формы первого ряда представляет собой форму второго ряда, производная от любой формы второго ряда равняется нулю. Далее, предположим, что
проиэгводная от формы второго ряда дает форму первого ряда, производная любой формы первого ряда равна нулю. Предположим теперь, что имеется относительный интегральный инвариант Если, напротив, степень Так обстоит дело, например, с относительным инвариантом динамики
относительные интегральные инварианты, которые отсюда выводятся, имеют вид
а абсолютные:
Существует, стало быть, инвариант (абсолютный, или относительный) любой данной степени, меньшей или равной 83. Не следует думать, что новые интегральные инварианты, существование которых мы сейчас отметили, являются единственными, которые могут быть выведены (без интегрирования), исходя из данного инварианта. Предположим, например, что известна инвариантная форма
где
Ясно, что если считать
имеется два возможных решения: либо
либо
Отсюда следует существование двух систем, каждая из трех ковариантных пфаффовых уравнений, именно:
Значит, формы Предположим теперь, что так же легко, как и в предыдущем случае приведенной формы; и каждая из этих систем будет содержать только первые интегралы и их диференциалы; то же можно сказать о формах Таким образом, существование интегрального инварианта С помощью аналогичного рассуждения убедимся, что существование инвариантной формы степени При 84. В некоторых случаях. существование инвариантной формы влечет за собой существование инвариантного уравнения. Рассмотрим, например, форму
где
Значит, это уравнение инвариантно: левая часть его может быть выражена с помощью первых интегралов диференциальных уравнений, допускающих В общем случае, если Эти рассуждения можно видоизменять различным образом. 85. Рассмотрим еще случай двух инвариантных квадратичных форм
указывающее, что ранг формы
Каждая из одночленных
|
1 |
Оглавление
|