Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава XVIII. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТЫ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.Экстремали, связанные с относительным интегральным инвариантом.185. Мы видели уже в главе
совпадают с характеристическими уравнениями относительного интегрального инварианта
здесь В вариационном исчислении величины тем, что интеграл 186. Будем теперь вообще исходить из линейной диференциальной формы
причем Характеристики относительного интегрального инварианта
причем мы буде предполагать, что Рассмотрим теперь в
Вычислим вариацию этого интеграла при переходе от рассматриваемой дуги кривой к бесконечно близкой, идущей от точки
Если мы хотим, чтобы интеграл был стационарным по отношению ко всем кривым, бесконечно близким к данной, то необходимо, чтобы при перемещениях вдоль данной дуги имело место равенство
каковы бы ни были кривых, на концах которых 187. Предположим теперь, что поле кривых, бесконечно близких к данной, состоит лишь из таких кривых, у которых функции
Будем считать функции
Нетрудно видеть, что
этот коэфициент необходимо обращается в нуль, если принять во внимание характеристические уравнения (1), следовательно, если учесть уравнения (2); значит, он будет равен нулю при перемещениях вдоль экстремали. Таким образом, в выражение 61 под знаком интеграла входят только диференциалы
|
1 |
Оглавление
|