Дискретные частотные сигналы произвольного порядка.

Как было отмечено ранее, ДЧ сигналы порядка К содержат на каждой временной позиции по К элементов, т. е. имеют временных элементов, состоящих в свою очередь из К частотных элементов. Такой сигнал можно трактовать как сумму К ДЧ сигналов первого порядка, элементы которых не перекрываются. Пример ДЧ сигнала второго порядка приведен на рис. 1.13.

Обозначим элементы, стоящие на -й временной позиции, номером причем Запаздывание элементов по

времени определяется формулой (1.40), а сдвиг по частоте аналогично (1.41)

где целочисленная функция индексов

Обозначая через комплексную огибающую элемента находим комплексную огибающую ДЧ сигнала порядка

Введя комплексную амплитуду и форму аналогично (1.44), получаем

В общем случае ДЧ сигналы произвольного порядка могут различаться между собой амплитудами фазами сдвигами частот, пропорциональными формами элементов Изменения указанных параметров определяются следующими прямоугольными матрицами: матрицей амплитуд

матрицей фаз

матрицей частот

матрицей форм

Подставляй определение комплексной огибающей ДЧ сигнала (1.73) в формулу (1.13) и обозначая спектр элемента через

получаем спектр комплексной огибающей сигнала

Согласно (1.80) спектр ДЧ сигнала представляется суммой спектров элементов сигнала (1.73).

Когда сигнал состоит из элементов одинаковой формы, т. е. имеет место равенство аналогичное (1.59), то комплексная огибающая ДЧ сигнала и ее спектр получаются из формул (1.73), (1.80) и имеют следующий вид:

где определяется согласно (1.62).

Распределение энергии ДЧ сигнала произвольного порядка по сути не отличается от распределения для сигнала первого порядка (см. рис. 1.13).

Подставляя в формулу (1.17) комплексные огибающие -го и ДЧ сигналов К порядка (1.73) и производя необходимые преобразования, получаем ВФН этих сигналов

где

— энергии сигналов, определяемых согласно (1.15); энергии и элементов этих сигналов;

- ВФН элемента сигнала и элемента сигнала

фазовый множитель

Если элементы сигналов не перекрываются по времени и по частоте, то они взаимно-ортогональны. Пусть Еккц При этом и в формулах (1.83), (1.84) коэффициент

Если при этом элементы имеют одинаковую форму, то приобретает следующий вид:

Отметим, что (1.89) справедлива при выполнении условия нормировки

Полагая в получаем формулы для дискретного частотного сигнала первого порядка.