Помехоустойчивость двоичных СПИ.

Помехоустойчивость дискретных СПИ характеризуется вероятностью ошибки Она зависит от применяемых сигналов и метода приема. Сначала предположим, что осуществляется прием полностью известных сигналов. Это означает, что все параметры сигнала известны в точке приема, т. е. известны его форма, амплитуда, частота, задержка во времени и начальная фаза. Когда известна начальная фаза, то прием называется когерентным. Неизвестным является только то, какой сигнал находится на интервале наблюдения. Определение номера сигнала является задачей приемника. Оптимальный приемник минимизирует вероятность ошибки.

Если известны все параметры сигналов, за исключением начальной фазы, то прием называется некогерентным.

Рассмотрим сначала когерентный прием. В двоичных СПИ для передачи информации используются два сигнала: и их Вероятность ошибки при когерентном приеме (распознавание двух сигналов) определяется следующим равенством (см., например,

где интеграл вероятности

а аргумент

энергии сигналов их соответственно, а

Коэффициент X с точностью до постоянной совпадает с коэффициентом корреляции сигналов их (ср. с определением (1.21) при В зависимости от значения коэффициента корреляции между сигналами X может принимать различные значения и согласно (2.15), (2.17) вероятность ошибки будет различна. Рассмотрим случаи, наиболее интересные с практической точки зрения.

В случае равенства энергий сигналов, максимум будет при Минимуме , которая в точности равна коэффициенту корреляции с минимумом —1 при противоположных сигналах: Обозначая энергию двоичного сигнала через из (2.17), (2.18) получаем

При передаче двоичной информации противоположными сигналами различие между сигналами обеспечивается фазовой манипуляцией (начальная фаза принимает два значения, разность между которыми равна ). Поэтому такой метод передачи получил название фазовой манипуляции (ФМ). Иногда он называется методом фазовой телеграфии.

Если сигналы ортогональны, а энергии их равны, то из (2.18) имеем а из (2.17) получаем Метод передачи двоичной информации с помощью ортогональных сигналов назовем ортогональной манипуляцией Часто этот метод называется частотной телеграфией, когда ортогональность сигналов обеспечивается сдвигом их несущих частот. Но это частный случай ортогональности сигналов.

Если один из сигналов тождественно равен нулю, например, то из (2.17), (2.18) получаем Этот случай называется амплитудной манипуляцией или «пассивной паузой».

Объединяя три результата для при когерентном приеме, запишем вероятность ошибки в следующем виде:

где а — коэффициент вида манипуляции при при при отношение сигнал/шум, приходящееся на одну двоичную единицу информации

энергия двоичного сигнала. При ФМ и ОМ энергию двоичного сигнала можно заменить через среднюю мощность сигнала следующим образом: или согласно Заменяя в (2.20), в соответствии с приведенными равенствами имеем

На рис. 2.3 представлены графики зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум Кривая ФМ соответствует фазовой манипуляции, кривая — ортогональной манипуляции при когерентном и при некогерентном приеме, кривая AM - амплитудной манипуляции.

Наилучшей помехоустойчивостью обладает двоичная СПИ с фазовой манипуляцией, так как при одном и том же значении отношения сигнал/шум вероятность ошибки будет меньше, чем в других случаях. Наибольшая вероятность ошибки будет при амплитудной

манипуляции, а ортогональная манипуляция занимает среднее положение между ФМ и AM. Это определяется коэффициентом вида манипуляции а в формуле (2.19). При сравнении ОМ и AM следует иметь в виду, что графики рис. 2.3 построены для согласно пропорционально энергии двоичного сигнала. Когда определяющей является средняя мощность сигнала энергия двоичного сигнала при AM может быть увеличена вдвое по сравнению с ОМ при той же средней мощности Поэтому, хотя при AM а в меньше, чем при ОМ, но, учитывая увеличение энергии вдвое увеличивается в получаем, что помехоустойчивость AM и ОМ при когерентном приеме будет одинаковой. График вероятности ошибки в этом случае представляется кривой на рис. 2.3.

Рис. 2.3

На рис. 2.4 представлены структурные схемы оптимальных когерентных приемников двоичных СПИ с применением согласованных фильтров. Напомним [105], что импульсная характеристика фильтра, согласованного с сигналом и определяется соотношением

где а — постоянная, длительность сигнала и Если спектр сигнала и то коэффициент передачи согласованного фильтра

Отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра максимально в момент окончания сигнала и равно

где V — максимальное значение сигнальной составляющей на выходе согласованного фильтра, которое и имеет место в момент окончания сигнала при мощность шума на выходе фильтра; энергия сигнала на входе фильтра; спектральная плотность мощности шума.

При фазовой манипуляции структурная схема оптимального приемника (рис. 2.4, а) состоит из согласованного фильтра и решающего устройства (РУ), которое принимает решение о том, кзкой сигнал был послан. Решение принимается в момент

окончания сигнала, который фиксируется синхронизатором (на рис. 2.4 это условно показано вертикальной стрелкой). По принципу действия при ФМ является пороговым, причем значение порога равно нулю. При ортогональной манипуляции оптимальный приемник (рис. 2.4, б) состоит из двух согласованных с сигналами фильтров и соответственно. Решающее устройство принимает решение по максимальному значению напряжения на выходе обоих каналов.

Оптимальный приемник при AM совпадает по схеме с оптимальным приемником для ФМ (рис. 2.4, а), но порог в должен быть V/2.

Рис. 2.4

Рис. 2.5

Оптимальные приемники можно построить с использованием корреляторов. При этом каждый согласованный фильтр на структурных схемах рис. 2.4 заменяется соответствующим коррелятором (рис. 2.5). Коррелятор состоит из перемножителя (X), интегратора (И) и генератора опорного сигнала Опорный сигнал с номером полностью совпадает и по форме, и по всем параметрам с сигналом Напряжение на выходе коррелятора

где напряжение на его входе, и опорный сигнал.

Коррелятор и согласованный фильтр эквивалентны с точки зрения приема информации и обеспечивают одинаковую помехоустойчивость.

При некогерентном приеме начальная фаза неизвестна и является случайной величиной. Наибольшая помехоустойчивость имеет место при передаче двоичной информации ортогональными сигналами. Вероятность ошибки при некогерентном приеме двух ортогональных сигналов выражается следующей формулой [162, 171]:

где определено формулами (2.20), (2.21). Зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал/шум была представлена на рис. 2.3 кривой . Из сравнения и рис. 2.3

Ьидно, что помехоустойчивость при корентном и некогерентном приеме двух ортогональных сигналов отличается незначительно. Потери в отношении сигнал/шум при некогерентном приеме относительно когерентного при составляют и уменьшаются с ростом

Структурная схема оптимального некогерентного приемника приведена на рис. 2.6. Он состоит из двух каналов, в каждом из которых есть согласованный фильтр и детектор огибающей (Д). Решающее устройство принимает решение по максимальному значению огибающей на выходах каналов в момент окончания сигнала.

Рис. 2.6