5.4. Фильтрация сосредоточенных помех

В § 5.2 было рассмотрено воздействие шумовой помехи, действующей на произвольный элемент сигнала. Обратимся к воздействию сосредоточенной шумовой помехи, полностью перекрывающей спектр всего сигнала.

Сосредоточенная помеха с равномерным спектром

Предположим, что сосредоточенная шумовая помеха является нормальным стационарным случайным процессом с равномерной спектральной плотностью мощности в пределах полосы частот сигнала шириной Если мощность помехи то ее спектральная плотность мощности аналогично (5.8) равна

а отношение сигнал/помеха на выходе согласованного фильтра аналогично (5.12) будет

где база сигнала. Как при одном элементе, так и в случае сигнала в целом, чем больше база, тем больше отношение сигнал/помеха на выходе по сравнению с отношением сигнал/помеха на входе. Поэтому с ростом базы сигнала подавление сосредоточенной помехи увеличивается.

Сосредоточенная помеха одинаковым образом действует на все элементы сигнала. Если они обладают равными энергиями, то элементные отношения сигнал/помеха равны между собой. В результате оптимальным накоплением будет линейное, поскольку весовые коэффициенты (5.37) также равны между собой.. И в этом случае набор каналов (рис. 5.4) сводится к одному фильтру, согласованному с сигналом.

Отношение сигнал/помеха пропорционально отношению сигнал/помеха на входе приемника. Кратко поясним, чем определяется отношение Мощность сигнала на входе приемника определяется мощностью передатчика Япер, создающего полезную информацию, антенн передатчика и приемника расстоянием до передатчика гпер, условиями распространения радиоволн. В свою очередь мощность помехи на входе приемника определяется мощностью передатчика создающего помеху, его антенны антенны приемника в направлении передатчика помехи расстоянием до него

гпер и условиями распространения радиоволн. Полагая, что условия распространения радиоволн одинаковы, имеем

где зависит от среды, в которой распространяются радиоволны. Для свободного пространства При использовании следует полагать, что Из (5.47) видно, что отношение включает в себя основные технические и пространственные характеристики системы передатчик—приемник—передатчик помехи. Величины правой части (5.47) определяют стоимость и во многом эффективность системы передачи информации и системы разрушения информации. Таким образом, отношение имеет большое практическое значение при разработке радиотехнических систем.

В зависимости от отношений параметров, входящих в правую часть (5.47), и, особенно, от гпер отношение может быть весьма различным, в том числе много меньшим единицы. Если гперп/пер изменяется, то и изменяется, но более резко. Расчеты показывают, что отношение может достигать значений — (10—120) дБ.

Из формулы (5.46) следует, что если даже то величина которая определяет помехоустойчивость приема информации может быть сделана существенно больше единицы. Например, пусть Согласно (5.46) имеем При этом прием информации будет осуществляться с вероятностью ошибки т. е. достаточно надежно. Следовательно, увеличивая базу используемых сигналов В, можно достигнуть заданного значения Напомним, что в гл. 4 были приведены соотношения (4.98), (4.99), аналогичные (5.46), полученные для случая воздействия взаимных помех.

Совместное воздействие помех и шума.

Используя сложные сигналы с большими базами, можно «извлекать» сигналы из-под помехи, во много раз превосходящей сигнал по мощности. Предел увеличения этой способности определяют собственные шумы приемника (см., например, [25]), у которых спектральная плотность мощности постоянна и равна и практически не изменяется с изменением полосы пропускания.

Можно показать [25, 27], что при воздействии сосредоточенной помехи с мощностью и собственного шума приемника со спектральной плотностью отношение сигнал/помеха на выходе равно

где отношение сигнал/шум; мощность собственного шума, попадающего в полосу пропускания, шириной Если то а если то с собственным шумом приемника можно не считаться. При этом совпадают с

Из проведенного исследований видно, что помехоустойчивость при воздействии сосредоточенных помех определяется отношением и базой используемых сигналов. Отметим, что полученный результат справедлив при двух условиях — сосредоточенная помеха является нормальным случайным процессом и обладает равномерной спектральной плотностью. Во многих случаях эти условия не выполняются, например, при действии мощной структурной помехи. В этих случаях помехоустойчивость в значительной мере определяется подобием и различием структур сигнала и помехи, т. е. тем, как подавляются отдельные элементы сигнала помехой.

Сосредоточенная помеха с неравномерным спектром.

Допустим, что помеха является стационарным случайным процессом с неравномерной спектральной плотностью мощности . В этом случае коэффициент передачи согласованного фильтра определяется следующим выражением (см., например, [18, 25, 105, 1621):

где с — постоянная; спектр сигнала. При равномерной спектральной плотности формула (5.49) переходит в (2.23). Отношение сигнал/помеха при этом определяется выражением

В [25] приведены результаты исследований изменения отношения сигнал/помеха (5.50) при изменении спектра сигнала и спектра помехи. С точки зрения постановщика помехи необходимо так подстраивать помеху, чтобы имело место равенство где постоянная размерная величина. Это равенство определяет характер оптимального воздействия помехи: сильнее подавлять те спектральные составляющие сигнала, которые переносят большую часть энергии сигнала. Если помеха имеет резкий пик в своем спектре, то согласно (5.49) усиление согласованного фильтра в области частот пика резко снижается и в этой области частот согласованный фильтр становится режекторным и исключает эту мощную часть помехи. Здесь имеется полная аналогия между оптимальным накоплением с весовыми коэффициентами (5.37) и согласованным фильтром (5.49). Весовой коэффициент (усиление фильтра) пропорционален сигнальной составляющей (по напряжению) и обратно пропорционален мощности помехи.

В свою очередь любой «провал» в спектре помехи позволяет согласно (5.49) увеличить усиление согласованного фильтра и тем самым повысить отношение сигнал/помеха (5.50). Поэтому система поставщик помехи — приемник находится в динамическом равновесии только тогда, когда и спектр сигнала, и спектр помехи равномерны. При этом ни одна из сторон не получает дополнительного

выигрыша в повышении (понижении) помехоустойчивости из-за неравномерности спектра. Точно такой же результат следует рассмотрения кривых рис. 5.2, которые сходятся в точке когда помеха действует на все элементы. Особенно показательно сравнение прямых 3 и 4. Прямая 3 характеризует снижение помехоустойчивости, если помеха воздействует на элементов, а в приемнике не принято специальных мер по защите от мощных помех и накопление в приемнике линейное, Если приняты меры по защите от мощных помех в виде оптимального накопления (прямая 4), то это обеспечивает существенный выигрыш в помехоустойчивости. И только в точке этого выигрыша нет. При этом выигрыш в помехоустойчивости согласно (5.46), (5.48) можно обеспечить только за счет увеличения базы сигнала.

Если помеха не является стационарной, то сначала целесообразно рассматривать ее воздействие на элементы сигнала, а затем учитывать результаты накопления. При этом для приближенных расчетов достаточно формул § 5.2, 5.3. Для более точных расчетов необходимо использовать методы, рассмотренные в [18].