Мультипликативно-двоичное представление кодовых последовательностей Уолша.

Для символов последовательностей Уолша используется следующее мультипликативно-двоичное представление (см., например, [49]):

где

целая часть двоичное представление номера последовательности . В формуле Рассмотрим пример. Пусть для матрицы Адамара (12.4). В табл. 12.1 приведены формулы для определения показателя степени при и сами последовательности.

Таблица 12.1 (см. скан)

В первом столбце табл. 12.1 приведены номера последовательностей в десятичном счислении, а в трех последующих столбцах — в двоичном счислении. Номера двоичных символов расположены в порядке возрастания разрядов слева направо так же, как в сумме показателя степени в (12.9). В пятом столбце приведены формулы для нахождения показателя степени, который равен сумме слагаемых вида Напомним определение целой части где целое число, то Число слагаемых в сумме равно числу единиц в двоичном представлении числа Для вся сумма равна 0, для сумма равна первому слагаемому для сумма равна второму слагаемому Вычисляя показатель степени для каждого

и возводя —1 в получаемую, степень, получаем все символы которые приведены в последующих столбцах табл. 12.1. Сравнивая полученные кодовые последовательности (строки табл. 12.1, состоящие из 1 и —1) с кодовыми последовательностями матрицы (12.4), замечаем, что они идентичны.