Вероятность ошибки при приеме ортогональных сигналов и правило выбора систем сигналов.

Рассмотрим некогерентный прием двух ортогональных сигналов [43]. Вероятность ошибки в общем случае определяется следующей формулой [162]:

где огибающие согласованного и несогласованного каналов оптимального приемника. (Когда передается один из ортогональных сигналов, то один из каналов оптимального приемника (рис. 2.8) является согласованным с ним, а другой — несогласованным.) Двумерная плотность вероятности равна произведению одномерных, так как статистически независимы, поскольку сигналы и фильтры ортогональны. Одномерная плотность вероятности в несогласованном канале определяется выражением (4.62); в согласованном канале плотность вероятности также определяется по (4.62), но с введением среднего значения, равного нормированному значению сигнала.

Из (4.93) видно, что вероятность ошибки зависит от вероятности превышения огибающей в несогласованном канале уровня Как следует из (4.62), вероятность превышения величиной некоторого уровня определяется в значительной мере коэффициентом эксцесса и квадратом коэффициента асимметрии Поскольку при существенных значениях многочлены (4.63) положительны, то второе и третье слагаемое в квадратных скобках (4.62) будут увеличивать вероятность превышения величиной заданного

уровня. Это приведет к увеличению вероятности ошибки. Производя последовательное усреднёние вероятности ошибки по всем сочетаниям и по всем абонентам, можно показать, что в первом приближении средняя вероятность ошибки определяется квадратом коэффициента асимметрии системы

и коэффициентом эксцесса (4.92). При этом правило выбора системы сигналов формулируется следующим образом: при прочих равных условиях необходимо выбирать систему сигналов с наименьшим квадратом коэффициента асимметрии системы, или с наименьшим коэффициентом эксцесса системы, или с наименьшими обоими коэффициентами.